K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 11 2018

Giả sử (ab+bc+ca,abc)\(\ne1\)

Gọi d là ước chung của ab+bc+ca và abc\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(ab+bc+ca\right)⋮d\\abc⋮d\end{matrix}\right.\)

Ta có abc⋮d mà a,b,c là ba số tự nhiên nguyên tố cùng nhau từng đôi một nên sẽ có 3 trường hợp

TH1:a⋮d\(\Rightarrow ab+ac⋮\)d

Mà ab+ac+bc⋮d

Suy ra \(bc⋮\)d\(\Rightarrow\) b hoặc c chia hết cho d(trái với a,b,c là ba số tự nhiên nguyên tố cùng nhau từng đôi một)

TH2:b⋮d\(\Rightarrow ab+bc⋮\)d

Mà ab+ac+bc⋮d

Suy ra \(ac⋮\)d\(\Rightarrow\) a hoặc c chia hết cho d(trái với a,b,c là ba số tự nhiên nguyên tố cùng nhau từng đôi một)

TH3:c⋮d\(\Rightarrow bc+ac⋮\)d

Mà ab+ac+bc⋮d

Suy ra \(ab⋮\)d\(\Rightarrow\) a hoặc b chia hết cho d(trái với a,b,c là ba số tự nhiên nguyên tố cùng nhau từng đôi một)

Vậy điều giả sử sai

Vậy (ab+bc+ca,abc)=1

10 tháng 2 2018

 c chia hết cho d => ca,cb chia hết cho d 
mà ab+bc+ca chia hết cho d 
\(\Rightarrow\)ab chia hết cho d => a hoặc b chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau) 
vậy: giả thiết đưa ra là sai 
Kết luận: abc và ab+bc+ca nguyên tố cùng nhau

10 tháng 2 2018

Doan Thanh Phuong đề bài yêu cầu khác bạn ạ

7 tháng 7 2017

giả sử abc và ab+bc+ca không nguyên tố cùng nhau 
=> tồn tại d là số nguyên tố và d là ước chung của abc và ab+bc+ca 
abc chia hết cho d mà a,b,c nguyên tố cùng nhau từng đôi một nên có 3 TH: 
TH1: a chia hết cho d => ab,ac chia hết cho d 
mà ab+bc+ca chia hết cho d 
=> bc chia hết cho d => b hoặc c chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau) 
TH2: b chia hết cho d => ba,bc chia hết cho d 
mà ab+bc+ca chia hết cho d 
=> ac chia hết cho d => a hoặc c chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau) 
TH3: c chia hết cho d => ca,cb chia hết cho d 
mà ab+bc+ca chia hết cho d 
=> ab chia hết cho d => a hoặc b chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau) 
vậy: giả thiết đưa ra là sai 
kết luận: abc và ab+bc+ca nguyên tố cùng nhau

10 tháng 2 2018

kho qua

28 tháng 8 2015

 c chia hết cho d => ca,cb chia hết cho d 
mà ab+bc+ca chia hết cho d 
=> ab chia hết cho d => a hoặc b chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau) 
vậy: giả thiết đưa ra là sai 
kết luận: abc và ab+bc+ca nguyên tố cùng nhau