Bài 1:Cho số thực x. Với $x\ge1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức$A=\sqrt{x-2\sqrt{x-1}} 5.\sqrt{x 3-4.\sqrt{x-1}} \sqrt{x 8-6.\sqrt{x-1}}$Bài 2:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu...

6

LD

Lê Đông Sơn

20 tháng 9 2019

khó quá đây là toán lớp mấy

T

tth_new

19 tháng 9 2019

Bài 3:

Có:$6=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{x}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2}{y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{x+y}\Rightarrow x+y\ge\frac{5+2\sqrt{6}}{6}$

True?

Bài 1: Rút gọn biểu thức D = $\sqrt{16x^4}-2x^2+1$Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức sau : “ Dùng điều kiện xác định”e) E = $\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$ ĐKXĐ: $x\ge0$Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức sau : “ Dùng hằng đẳng thức ”B = $1-\sqrt{x^2-2x+2}$Bài 4: Cho P = $\dfrac{4\sqrt{x}+10}{2\sqrt{x}-1}\left(x\ge0;x\ne\dfrac{1}{4}\right)$. Tính tổng các giá trị x nguyên để biểu thức P...

NK

Nguyễn Khánh Phương

24 tháng 8 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 8 2021

Bài 1:

Ta có: $D=\sqrt{16x^4}-2x^2+1$

$=4x^2-2x^2+1$

$=2x^2+1$

1. $P=\frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\frac{2\left(\sqrt{3}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{3}+3}{3-\sqrt{3}}$a) Rút gọn Pb) Tính giá trị nhỏ nhất của Pc) Tính giá trị của P với $x=14-6\sqrt{5}$2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2-x\sqrt{3}+1$3. Tìm số dương x để biểu thức $Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}$đạt giá trị lớn nhất4. Cho $Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}$xác định x để Q đạt giá trị lớn...

NM

NGUYỄN MINH HUY

1 tháng 4 2021

cho 2 số thực x,y thỏa mãn điều kiên $x+y+25=8\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-5}\right)$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\sqrt{\left(x-1\right)\left(y-5\right)}$

#Toán lớp 11

0

VT

Võ Thị Bích Duy

16 tháng 5 2019

5

CC

Con Chim 7 Màu

16 tháng 5 2019

2. $P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}$

Dấu '=' xảy ra khi $x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vây $P_{min}=\frac{1}{4}$khi $x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

3. $Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}$

Dấu '=' xảy ra khi $x=2011$

Vây $Y_{max}=\frac{1}{8044}$khi $x=2011$

4. $Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}$

Dấu '=' xảy ra khi $x=\frac{1}{4}$

Vậy $Q_{max}=\frac{4}{7}$khi $x=\frac{1}{4}$

VT

Võ Thị Bích Duy

16 tháng 5 2019

Làm như thế nào ra $\frac{x}{4x.2011}$vậy bạn?

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

8 tháng 4 2021

Câu hỏi hay

Cho hai biểu thức $A = \dfrac{\sqrt x + 1}{\sqrt x+2}$ và $B = \dfrac3{\sqrt x-1} - \dfrac{\sqrt x+5}{x-1}$ với $x \ge 0,$ $x \ne 1$.

1. Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 4$.

2. Chứng minh $B = \dfrac2{\sqrt x+1}$.

3. Tìm tất cả các giá trị của $x$ để biểu thức $P = 2A.B + \sqrt x$ đạt giá trị nhỏ nhất.

34

NH

Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ亗 )

8 tháng 4 2021

a, Ta có : $x=4\Rightarrow\sqrt{x}=2$

$\Rightarrow A=\frac{2+1}{2+2}=\frac{3}{4}$

Vậy với x = 4 thì A = 3/4

b, $B=\frac{3}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+5}{x-1}=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)-\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\frac{3\sqrt{x}+3-\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}+1}$( đpcm )

PT

Pham Tran Quang Dung

24 tháng 4 2021

AD

Ai Don No

14 tháng 8 2020

Cho biểu thức: Q = $\left(\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right)\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}$với $x\ge0,x\ne\frac{1}{4}v\text{à}x\ge1$

1) Rút gon Q

2) Với giá trị nào của x thì biểu thức Q đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Giúp mik vs

0

KK

Kim Khánh Linh

17 tháng 5 2021

Cho biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$ và $B=\dfrac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{4 x+6}{x-9}$ với $x \geq 0, x \neq 9$

1. Tình giá trị của biểu thức $A$ khi $x=\dfrac{1}{9}$.

2. Rút gọn biểu thức $B$.

3. Tìm giá trị của $x$ để biểu thức $P=A: B$ đạt giá trị nhỏ nhất.

2

LD

Lê Đức Lương

17 tháng 5 2021

1. $x=\frac{1}{9}$ thỏa mãn đk: $x\ge0;x\ne9$

Thay $x=\frac{1}{9}$ vào A ta có:

$A=\frac{\sqrt{\frac{1}{9}}+1}{\sqrt{\frac{1}{9}}-3}=-\frac{1}{2}$

2. $B=...$

$B=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{4x+6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$B=\frac{3x-9\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-4x-6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$B=\frac{-6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

3. $P=A:B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}:\frac{-6\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$

$P=\frac{\sqrt{x}+3}{-6}$

Vì $\sqrt{x}+3\ge3\forall x$$\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+3}{-6}\le\frac{3}{-6}=-\frac{1}{2}$

hay $P\le-\frac{1}{2}$

Dấu "=" xảy ra <=> x=0

Đúng(1)

B

BadCrush

17 tháng 5 2021

toán lớp 9 khó zậy em đọc k hỉu 1 phân số

1) Cho biểu thức A = $\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$ ( x > 0 ) a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9b) Tìm x để A = 3 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A 2) Cho biểu thức B = $\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}$ (x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9) a) Tính giá trị biểu thức tại x = 4 - $2\sqrt{3}$b) Tìm x để B có giá trị âmc) Tìm giá trị nhỏ nhất của B 3) Cho biểu thức C = $\dfrac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}$ với x > 0; x ≠ 1 a) Tìm x để C = 7b) Tìm x để C...

HD

Hà Đức Duy

7 tháng 9 2021

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 9 2021

Bài 5:

a: Thay $x=4+2\sqrt{3}$ vào E, ta được:

$E=\dfrac{\sqrt{3}+1-1}{\sqrt{3}+1-3}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}=-3-2\sqrt{3}$

b: Để E<1 thì E-1<0

$\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0$

hay x<9

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: $\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.$

c: Để E nguyên thì $4⋮\sqrt{x}-3$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-2;1;2;4\right\}$

$\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;5;7\right\}$

hay $x\in\left\{16;25;49\right\}$

Đúng(2)

NT

Nhan Thanh

7 tháng 9 2021

Câu 2:
a) Ta có $x=4-2\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}=\sqrt{3}-2$

Thay $x=\sqrt{3}-1$ vào $B$, ta được

$B=\dfrac{\sqrt{3}-1-2}{\sqrt{3}-1+1}=\dfrac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}=1-\sqrt{3}$

b) Để $B$ âm thì $\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< 0$ mà $\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x$ $\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\Rightarrow\sqrt{x}< 2\Rightarrow x< 4$

c) Ta có $B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}$

Với mọi $x\ge0$ thì $\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\Rightarrow B=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-2$

Dấu "=" xảy ra khi $\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0$

Vậy $B_{min}=-2$ khi $x=0$

Đúng(2)

NH

Nguyễn Hoàng Tú

12 tháng 8 2019

Cho biểu thức:$A=\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{\frac{16}{x^2}-\frac{8}{x}+1}}$

1. Với giá trị nào của x thì biểu thức A xác định?

2.Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất.

3.Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.