\(\Delta ABC\)vuông tại C, \(CD\perp AB\)tại D. Phân giác của \(\widehat{BAC}\)căt CD, CB lần lượt tai E, F. \(G\in CB\)sao cho EG//GB. Chứng minh CF = GB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VM
9 tháng 1 2020
Hình bạn tự vẽ nha!
Sửa lại đề là \(CF=EB.\)
a) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{ABE}=180^0\\\widehat{ACB}+\widehat{ACF}=180^0\end{matrix}\right.\) (các góc kề bù).
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}.\)
b) Xét 2 \(\Delta\) \(ABE\) và \(ACF\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\left(cmt\right)\)
\(BE=CF\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABE=\Delta ACF\left(c-g-c\right).\)
c) Theo câu b) ta có \(\Delta ABE=\Delta ACF.\)
=> \(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{HEB}=\widehat{KFC}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(EBH\) và \(FCK\) có:
\(\widehat{BHE}=\widehat{CKF}=90^0\left(gt\right)\)
\(EB=FC\left(gt\right)\)
\(\widehat{HEB}=\widehat{KFC}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta EBH=\Delta FCK\) (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
TG
9 tháng 1 2020
Sửa đề: Lấy E thuộc tai đối của tia BC,Lấy F thuộc tia đối của tia CB sao cho CF = EB
Giải
a/Có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABE}=180^0\)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACF}=180^0\)
Lại có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(GT\right)\)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
b/ Xét ΔABE và ΔACF ta có:
AB = AC (GT)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) (câu a)
EB = CF (GT)
=> ΔABE = ΔACF (c - g - c)
c/ Có: ΔABE = ΔACF (câu a)
=> \(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\) (2 góc tương ứng)
Hay: \(\widehat{HEB}=\widehat{KFC}\)
Xét ΔHBE và ΔKCF ta có:
EB = CF (GT)
\(\widehat{HEB}=\widehat{KFC}\) (cmt)
=> ΔHBE = ΔKCF (c.h - g.n)
17 tháng 1 2023
a: Xét ΔCDF vuông tại D và ΔCDK vuông tại D có
CD chung
góc FCD=góc KCD
=>ΔCDF=ΔCDK
b: Xét ΔEDC có góc EDC=góc ECD
nên ΔECD cân tại E
=>EC=ED
=>góc ECD=góc EDC
=>góc EDK=góc EKD
=>ΔKED cân tại E
10 tháng 2 2023
a: Xet ΔBCD có
M,N lần lượtlà trung điểm của BC,CD
nên MN là đường trung bình
=>MN//BD và MN=BD/2
Xét ΔEBD có EP/ED=EQ/EB
nên PQ//BD và PQ/BD=EP/ED=1/2
=>MN//PQ và MN=PQ
Xét ΔDEC có DP/DE=DN/DC
nên PN//EC và PN=1/2EC
=>PN=1/2BD=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
PN=PQ
=>MNPQ là hình thoi
b: NP//AC
=>góc QPN=góc BAC
=>góc NMP=góc EAF
=>PM//AF
c: Xét ΔAIK có
AF vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔAIK cân tại A