giải phương trình: 4x+2x=3x=1
So sánh\(A=\sqrt{2018}-\sqrt{2017}và\sqrt{2019}-\sqrt{2018}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 8 2018
a) Ta có: \(\left(\sqrt{2017}+\sqrt{2019}\right)^2=2017+2019+2\sqrt{2017.2019}\)
\(=4036+2\sqrt{\left(2018-1\right).\left(2018+1\right)}\)
\(=4036+2\sqrt{2018^2-1}< 4036+2\sqrt{2018^2}=2018.4=\left(2\sqrt{2018}\right)^2\)
Vậy x < y
ND
18 tháng 10 2019
a, x=\(\frac{1\left(\sqrt{2019}+\sqrt{2018}\right)}{2019-2018}\) và y=\(\frac{1\left(\sqrt{2018}+\sqrt{2017}\right)}{2018-2017}\) (Trục căn thức ở mẫu)
\(\Leftrightarrow\) x=\(\sqrt{2019}+\sqrt{2018}\) và y=\(\sqrt{2018}+\sqrt{2017}\)
b, Ta có : x - y = (\(\sqrt{2019}+\sqrt{2018}\) ) - ( \(\sqrt{2018}+\sqrt{2017}\) )
= \(\sqrt{2019}-\sqrt{2017}\) > 0
\(\Rightarrow\) x - y > 0 \(\Leftrightarrow\) x > y
8 tháng 10 2021
Áp dụng BĐT Cauchy–Schwarz ta được:
\(x=\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}+\dfrac{2018}{\sqrt{2017}}\ge\dfrac{\left(\sqrt{2018}+\sqrt{2017}\right)^2}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}=\sqrt{2018}+\sqrt{2017}=y\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}=\dfrac{2018}{\sqrt{2017}}\Leftrightarrow2017=2018\left(vô.lí\right)\)
Vậy đẳng thức ko xảy ra hay \(x>y\)
YN
0
BC
3
OY
18 tháng 10 2021
Ta có: \(\left(\sqrt{2015}+\sqrt{2018}\right)^2=4033+2\sqrt{2015.2018}\)
\(\left(\sqrt{2016}+\sqrt{2017}\right)^2=4033+2\sqrt{2016.2017}\)
\(2015.2018=2015.2017+2015=2017\left(2015+1\right)-2017+2015=2017.2016-2\)\(\Rightarrow2015.2018< 2016.2017\)
\(\Rightarrow4033+2\sqrt{2015.2018}< 4033+2\sqrt{2016.2017}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2015}+\sqrt{2018}< \sqrt{2016}+\sqrt{2017}\left(đpcm\right)\)
16 tháng 10 2017
từ a+b=3 => b=3-a
mặt khác: \(a^3-b^2=-3\)
=>\(a^3-\left(3-a\right)^2+3=0\)
\(\Rightarrow a^3-9+6a-a^2+3=0\)
\(\Rightarrow a^3-a^2+6a-6=0\)
\(\Rightarrow a^2\left(a-1\right)+6\left(a-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2+6\right)\left(a-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+6=0\\a-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=-6\\a=1\end{cases}}}\)
=>a=1 vì \(a^2\ge0\)
=>\(\sqrt[3]{x-2}=1\)
\(\Rightarrow x-2=1\Rightarrow x=3\)
Vậy x=3
16 tháng 10 2017
b) ta có: Đặt :\(\sqrt[3]{x-2}=a;\) Đk: \(x\ge-1\)
\(\sqrt{x+1}=b;b\ge0\)
ta có:\(\hept{\begin{cases}a+b=3\\a^3-b^2=-3\end{cases}}\)
đến đây dùng pp thế là đc rồi nhé!
Lời giải:
Câu GPT: bạn xem lại đề bài.
Câu so sánh
Áp dụng hằng đẳng thức: \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\Rightarrow a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b}\) vào bài toán ta có:
\(\sqrt{2018}-\sqrt{2017}=\frac{2018-2017}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}=\frac{1}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}\)
\(\sqrt{2019}-\sqrt{2018}=\frac{2019-2018}{\sqrt{2019}+\sqrt{2018}}=\frac{1}{\sqrt{2019}+\sqrt{2018}}\)
Mà dễ thấy \(0< \sqrt{2018}+\sqrt{2017}< \sqrt{2019}+\sqrt{2018}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}> \frac{1}{\sqrt{2019}+\sqrt{2018}}\)
\(\Rightarrow \sqrt{2018}-\sqrt{2017}> \sqrt{2019}-\sqrt{2018}\)