Chứng minh rằng trong các số có 4 chữ số dc tạo bởi : 1;2;3;4, ko có 2 số nào mà có 1 số chia hết cho số còn lại
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 6 2021
Giả sử trong các số lập được tồn tại 2 số A và B sao cho A = B.q (q thuộc N; q khác 1) (1)
Ta có:
A < 7654321
B > 1234567
=> q < 7654321/1234567 => q < 6 (2)
Ta lại có tổng các chữ sốcủa A và B là:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
Vì 28 chia 9 dư 1 nên A và B chia cho 9 dư 1 (3)
Từ (2), ta xét:
+ Nếu q = 6 thì thay vào (1), ta có A = B.6, mà B chia 9 dư 1 nên A chia 9 dư 6 (Trái với (3), loại)
+ Nếu q = 5 thì thay vào (1), ta có: A = B.5, mà B chia 9 dư 1 nên A chia 9 dư 5 (Trái với (3), loại)
...
+ Nếu q = 2 thì thay vào (10, ta có A = B.2, mà B chia 9 dư 1 nên A chia 9 dư 2 (Trái với (3), loại)
Ta thấy các giá trị của q đều không thỏa mãn nên không tồn tại q hay không tồn tại A, B
Vậy...
Học tốt!
AG
0
2 tháng 8 2015
396 = 4.9.11
+) Số đã cho có 2 chữ số tận cùng là 16 chia hết cho 4 nên số dã cho chia hết cho 4
+) Tổng các chữ số của số đã cho = 1+5+5+ * + 7 + 1 + 0 + * + 4 + * + 1 + 6 = 30 + * + * + * = 30 + 6 = 36 (Vì * + * + * luôn = 6)
36 chia hết cho 9 nên Số đó cũng chia hết cho 9
+) Xét tổng các chữ số ở hàng lẻ tính từ chữ số đầu tiên của số đã cho = 1 + 5 + 7 + 0 + 4 + 1 = 18
Tổng các chữ số ở hàng chẵn = 5 + * + 1 + * + * + 6 = 12 + 6 = 18
=> Tổng các chữ số ở hàng chẵn - Tổng các chữ số ở hàng lẻ = 18 - 18 = 0 chia hết cho 11
=> số đã cho chia hết cho 11
Vậy số đã cho chia hết cho 4;9;11 => số đó chia hết cho 396
2 tháng 8 2015
mình copy ra nè:
Ta nhận thấy , vị trí của các chữ số thay thế ba dấu sao trong số trên đều ở hàng chẵn và vì
ba chữ số đó đôi một khác nhau, lấy từ tập hợp
{3 ; 2 ; 1} nên tổng của chúng luôn bằng 1+2+3=6.
Mặt khác 396 = 4.9.11 trong đó 4;9;11 đôi một nguyên tố cùng nhau nên ta cần chứng minh
A =
16 * 4 * 710 * 155 chia hết cho 4 ; 9 và 11.
Thật vậy:+A chia hết cho 4 vì số tạo bởi hai chữ số tận cùng của A là 16 chia hết cho 4
+ A chia hết cho 9 vì tổng các chữ số chia hết cho 9 :
1+5+5+7+1+4+1+6+(*+*+*)=30+6=36 chia hết cho 9
+ A chia hết cho 11 vì hiệu số giữa tổng các chữ số hàng chẵn và tổng các chữ số hàng lẻ là 0, chia hết cho
11.
4 tháng 7 2015
Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số trong đó mỗi chữ số trên đều có mặt. Chứng minh rằng tổng tất cả các số đó chia hết cho 9.
Số các số lập được: 7x6x5x4x3x2x1 = 5040 (số)
Tổng các chữ số của mỗi số là: 7+6+5+4+3+2+1 = 28.
Tổng các chữ số của 5040 số đó là:
28 x 5040 = 141 120
Số 141 120 có tổng các chữ số là 9.
Chia hết cho 9 nên Tổng các số đó chia hết cho 9