chứng tỏ rằng
a) số A= 8 mũ 5 + 2 mũ 11 chia hết cho 17
b) số B=222...24 (có 50 chữ số 2) là hợp số
c) tìm số nguyên tố để p+2 ; p+6 ; p+8 và p +14 đều là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 6 2019
Bài 1:
Giải :
Ta có: \(E=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{97}+5^{98}+5^{99}+5^{100}\) \(\Leftrightarrow E=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{97}+5^{98}\right)+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow E=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{97}.\left(1+5\right)+5^{99}.\left(1+5\right)\)
\(\Leftrightarrow E=5.6+5^3.6+...+5^{97}.6+5^{99}.6\)
\(\Leftrightarrow E=6.\left(5+5^3+...+5^{97}+5^{99}\right)\)
\(\Rightarrow E⋮6\)
Do \(E⋮6\)nên \(E\div6\)dư 0
Vậy \(E\div6\)có số dư bằng \(0\)
Bài 2:
Giải :
Ta có: \(n.\left(n+2\right).\left(n+7\right)\)
\(=\left(n^2+2n\right).\left(n+7\right)\)
\(=n^3+2n^2+7n^2+14n\)
\(=n^3+9n^2+14n\)
\(=n.\left(n^2+9n+14\right)\)
16 tháng 4 2020
b) n mũ 2 + 2006 là hợp số
hai câu còn lại ko bt
Hok tốt
^_^
26 tháng 12 2017
2) Ta có : a = 10n + 8
Vì 10n = 2n.5n nên chia hết cho 2
Mà 8 chia hết cho 2
Nên : a = 10n + 8 chia hết cho 2
Ta có : a = 10n + 8 = 10......08 [(n + 1) số 0]
=> 1 + 0 + 0 + .... + 0 + 8 (n + 1 số 0 )
= 9 chia hết cho 3;9
26 tháng 12 2017
1) đem chia p cho 2 xảy ra 2 trường hợp về số dư : dư 0 hoặc dư 1
+) nếu \(p\) chia cho 2 dư 0 \(\Rightarrow\) \(p⋮2\) ; mà \(p\) là số nguyên tố \(\Rightarrow p=2\)
khi đó \(p+3=2+3=5\) ( thỏa mãn )
\(p+5=2+5=7\) ( thỏa mãn )
\(p+11=2+11=13\) ( thỏa mãn )
+) nếu \(p\) chia cho 2 dư 1\(\Rightarrow\) \(p=2k+1\) ( \(k\in\) N* )
khi đó \(p+11=2k+1+11=2k+12=2\left(k+6\right)⋮2\)
mà \(p+11>2\Rightarrow p+11\) là hợp số ( loại )
vậy \(p=2\)
10 tháng 11 2023
Bài 2:
a) Ta có: \(\overline{1a3b}\) số này chia hết cho 2 và 5 nên: \(b=0\)
Mà số này lại chia hết cho 3 nên:
\(1+a+3+b=4+a+0=4+a\) ⋮ 3
TH1: \(4+a=6\Rightarrow a=2\)
TH2: \(4+a=9\Rightarrow a=5\)
TH3: \(4+a=12\Rightarrow a=8\)
Vậy: \(\left(a;b\right)=\left(2;0\right);\left(5;0\right);\left(8;0\right)\)
b) Ta có: \(\overline{2a31b}\) chia hết cho 45 nên số đó phải chia hết cho 5 và 9
Mà \(\overline{2a31b}\) chia hết cho 5 nên: \(b\in\left\{0;5\right\}\)
Lại chia hết cho 9 nên: \(2+a+3+1+b=6+a+b\) ⋮ 9
Với b = 0:
\(6+a+0=9\Rightarrow a=3\)
Với b = 5:
\(6+a+5=18\Rightarrow a=7\)
Vậy: \(\left(a;b\right)=\left(3;0\right);\left(7;5\right)\)
10 tháng 11 2023
Bài 3:
a) \(13\cdot15\cdot17\cdot19+23\cdot26\)
\(=13\cdot\left(15\cdot17\cdot19+23\cdot2\right)\)
Nên tổng chia hết cho 13 tổng là hợp số không phải SNT
b) \(17^{100}-34\)
\(=17\cdot\left(17^{99}-2\right)\)
Nên hiệu chia hết cho 17 hiệu là hợp số không phải SNT
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
22 tháng 9 2023
\(a,A=2024=2^3\times11\times23\\B=8^5\times 125^6=\left(2^3\right)^5\times\left(5^3\right)^6=2^{15}\times5^{18}\\ b,Ư\left(84\right)=\left\{1;2;3;4;6;7;12;14;21;28;42;84\right\}\\\Rightarrow x\in\left\{1;2;3;4;6;7;12;14;21;28;42;84\right\}\\ x\in B\left(21\right)=\left\{0;21;42;63;84;105;126;147;168;189;210;....\right\}\)
a) \(A=8^5+2^{11}\)
\(A=\left(2^3\right)^5+2^{11}\)
\(A=2^{15}+2^{11}\)\(=2^{11}\left(2^4+1\right)=2^{11}\cdot17\)
\(\Rightarrow A⋮17\)
b) Ta có : B có 3 ước là 1, 2, 4
=> B là hợp số
c) + Với p = 2 ta có : p + 2 = 4 là hợp số ( KTM )
+ Với p = 3 ta có : p + 6 = 9 là hợp số ( KTM )
+ Với p = 5 ta có : p + 2 = 7 là số nguyên tố
p + 6 = 11 là số nguyên tố
p + 8 = 13 là số nguyên tố
p + 14 = 19 là số nguyên tố
=> p = 5 ( TM )
+ Với p > 5 ta có : p ko chia hết cho 5
=> p có dạng 5k + 1, 5k + 2, 5k + 3 hoặc 5k + 4 \(\left(k\inℕ^∗\right)\)
TH1 : p = 5k + 1 ta có : p + 14 = 5k + 15 chia hết cho 5
Vì \(\hept{\begin{cases}p+14>5\\p+14⋮5\end{cases}}\)=> p + 14 là hợp số
Các TH còn lại tương tự đều ko thỏa mãn
Vậy p = 5