Cho hình bình hành ABCD, E là một điểm thuộc đoạn AB sao cho AE = 2BE, F là một điểm thuộc đoạn CD sao cho CD = 3DFa, C/minh tâm O của hình bình hành ABCD là trung điểm của EFb, Gọi M là trung điểm cu...

Hình bình hành:1. Cho tứ giác ABC, gọi E, F là trung điểm của AB và CD; M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn AF, CE, BF và DE. C Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành.2. Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD; N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng:a. M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB.b. EMFN là hình bình...

0

AW

Ai William

4 tháng 11 2016

0

DA

Đặng Anh Thư

13 tháng 10 2016

cho hình bình hành ABCD. E;F thuộc AC sao cho AE=EF=FC. gọi m là giao điểm của BF với CD. gọi N là giao điểm của DE và AB. chứng minh :

a/ M;N là trung điểm của CD;AB

b/ EMFN là hình bình hành

1

HT

Học tốt

9 tháng 8 2018

do ABCD là hình bình hành

=>AD//BC

=>\(\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\)(so le)

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta CBF\) có:

AD=BC( do ABCD là hình bình hành)

\(\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\)(cmt)

AE=CF(gt)

=>\(\Delta ADE\)=\(\Delta CBF\)(c.g.c)

=>\(\widehat{AED}=\widehat{CFB}\)

Ta có:

\(\widehat{AED}=\widehat{NEC}(đối dỉnh) \)

\(\widehat{BFC}=\widehat{AFM}(đối đỉnh)\)

=>\(\widehat{NEC}=\widehat{AFM}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=>DN//MB

=>EN//BF(1)

Lại có:

AE=EF(2)

=>AN=NB=> N là trung điểm của AB

MB//DN=>MF//DE(3)

Lại có: CF=EF(4)

Từ (3),(4)

=>CM=MD

=> M là trung điểm của CD

HH

Hoàng Huy

29 tháng 7 2021

Ch hình thang cân ABCD (AB//CD ,AB<CD) gọi O là trung điểm của BD điểm E thuộc cạnh CD sao cho DE =AB

a, C/m O là trung điểm của AE

b, CO cắt AB tại F . C/M FBCD là hình bình hành

c, Gọi H,K lần lượt là trung điểm của AF ,CE .Tứ giác AHKC là hình gì

d , c/m HBKD là hình chữ nhật

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 7 2021

a) Xét tứ giác ABED có

AB//ED

AB=ED

Do đó: ABED là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AE và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của BD

nên O là trung điểm của AE

QT

Quang Teo

26 tháng 9 2016

cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD; N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng:

a) M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB.

b) EMFN là hình bình hành.

B1: cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB và N là trung điểm của CD.1) C/m : tứ giác AMND là hình bình hành.2) C/m: tứ giác AMCN là hình bình hành.B2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Một đường thẳng qua O cắt AB tại E và cắt CD tại F.1) C/m: O là trung điểm của EF.2) C/m: tứ giác AECF là hình bình hành3) C/m: tứ giác BDEF là hình bình hành.B3: cho hình bình...

0

AC

An Cute

20 tháng 8 2017

3

D

dinhhongson

20 tháng 8 2017

đã hỏi thì hỏi ít thôi. hỏi lắm thế

AC

An Cute

20 tháng 8 2017

hỏi 1 lần luôn cho lẹ, k cần mn giải hết đâu, biết bài nào thì giải giúp th

Cho hình bình hành \(ABCD\). Các điểm \(E\), \(F\) thuộc đường chép \(AC\) sao cho \(AE = EF = FC\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BF\) và \(CD\), \(N\) là giao điểm của \(DE\) và \(AB\). Chứng minh rằng:a) \(M\), \(N\) theo thứ tự là trung điểm của \(CD\), \(AB\)b) \(EMFN\) là hình bình...

B

Buddy

21 tháng 7 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

8 tháng 9 2023

a) Ta có:

\(AE = EF = FC\) nên \(AE = EF = FC = \frac{1}{3}AC\) (1)

Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\) hay \(OA = OC = \frac{1}{2}AC\) và \(AC = 2OA = 2OC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE = EF = FC = \frac{2}{3}OA = \frac{2}{3}OC\).

Xét \(\Delta BCD\) có \(CO\) là trung tuyến và \(CF = \frac{2}{3}CO\) (cmt)

Suy ra \(F\) là trọng tâm của \(\Delta BCD\)

Suy ra \(BM\) là đường trung tuyến của \(\Delta BCD\)

Suy ra \(M\) là trung điểm của \(CD\)

Xét \(\Delta ABD\) có \(AO\) là trung tuyến và \(AE = \frac{2}{3}AO\) (cmt)

Suy ra \(E\) là trọng tâm của \(\Delta ABD\)

Suy ra \(DN\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABD\)

Suy ra \(N\) là trung điểm của \(AB\)

b) Do M là trung điểm của CD (câu a) nên \(MC = MD = \frac{1}{2}CD\).

N là trung điểm của AB (câu a) nên \(NB = NA = \frac{1}{2}AB\).

Mà AB = CD và AB // CD (do ABCD là hình bình hành)

Suy ra NB = MD và NB // MD.

Xét tứ giác BMDN có NB = MD và NB // MD

Do đó BMDN là hình bình hành.

Suy ra BM // DN và BM = DN.

Ta có E là trọng tâm của DABD nên \(EN = \frac{1}{3}DN\).

F là trọng tâm của DBCD nên \(FM = \frac{1}{3}BM\).

Mà DN = BM (chứng minh trên) nên EN = FM.

Xét tứ giác EMFN có EN = FM và EN // FM (do BM // DN)

Suy ra EMFN là hình bình hành.