Cho n là một số nguyên dương. So sánh: \(\frac{2014^n-2013^n}{2014^n+2013^n}\) và \(\frac{2013^n-2012^n}{2013^n+2012^n}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
TH
27 tháng 10 2018
Ta có (2014^n-2013^)/(2014^n+2013^n) +1 = 2*2014^n/(2014^n+2013^n) chia cả tử và mẫu cho 2014 ta được A= 2/[1+(2013/2014)]
Tương tự (2013^n-2012^)/(2013^n+2012^n) +1 = 2*2013^n/(2013^n+2012^n) chia cả tử và mẫu cho 2013 ta được B= 2/[1+(2012/2013)]
Vì Ta có 2012/2013 < (2012+1)/(2013+1) = 2013/2014 nên A < B
MN
27 tháng 1 2016
\(N=\frac{2012+2013+2014}{2013+2014+2015}=\frac{2012}{2013+2014+2015}+\frac{2013}{2013+2014+2015}+\frac{2014}{2013+2014+2015}\)
Ta thấy: \(\frac{2012}{2013}>\frac{2012}{2013+2014+2015}\)
\(\frac{2013}{2014}>\frac{2013}{2013+2014+2015}\)
\(\frac{2014}{2015}>\frac{2014}{2013+2014+2015}\)
\(\Rightarrow M=\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}>N=\frac{2012}{2013+2014+2015}+\frac{2013}{2013+2014+2015}+\frac{2014}{2013+2014+2015}\)
Vậy M>N
4 tháng 1 2016
Xét N có:
\(N=\frac{2012+2013+2014}{2013+2014+2015}=\frac{2012}{2013+2014+2015}+\frac{2013}{2013+2014+2015}+\frac{2014}{2013+2014+2015}\)
Ta các số hạng của M và N có:
\(\frac{2012}{2013}>\frac{2012}{2013+2014+2015}\) (1)
\(\frac{2013}{2014}>\frac{2013}{2013+2014+2015}\) (2)
\(\frac{2014}{2015}>\frac{2014}{2013+2014+2015}\) (3)
Từ (1);(2);(3) => M > N
7 tháng 4 2019
\(M=\frac{2012}{2013}.\frac{2012^{2011}}{2013^{2011}}\)
\(N=\frac{2012}{2013}.\frac{2012^{2011}+1}{2013^{2011}+1}\)
Bạn tự so sánh tiếp nhé!
KN
24 tháng 9 2020
Đặt 20122012 = x ; 20132013 = y
Giả sử M < N
Ta có : \(\frac{x}{y}< \frac{x+2012}{y+2013}\)
\(\Leftrightarrow x\left(y+2013\right)< y\left(x+2012\right)\)
\(\Leftrightarrow xy+2013x< xy+2012y\)
\(\Leftrightarrow2013x< 2012y\)
\(\Leftrightarrow2013.2012^{2012}< 2012.2013^{2013}\)
\(\Leftrightarrow2012^{2011}< 2013^{2012}\)( Đúng )
=> Điều giả sử trên là đúng
=> M < N
PA
1 tháng 9 2016
A = (n + 2015)(n + 2016) + n2 + n
= (n + 2015)(n + 2015 + 1) + n(n + 1)
Tích 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
=> (n + 2015)(n + 2015 + 1) chia hết cho 2
n(n + 1) chia hết cho 2
=> (n + 2015)(n + 2015 + 1) + n(n + 1) chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2 với mọi n \(\in\) N (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 3 2019
Lời giải:
a)
\(\frac{2012}{2013}=1-\frac{1}{2013}; \frac{2013}{2014}=1-\frac{1}{2014}\)
Mà \(\frac{1}{2013}>\frac{1}{2014}\Rightarrow 1-\frac{1}{2013}< 1-\frac{1}{2014}\Rightarrow \frac{2012}{2013}< \frac{2013}{2014}\)
b)
\(\frac{1006}{1007}=1-\frac{1}{1007}\)
\(\frac{2013}{2015}=1-\frac{2}{2015}>1-\frac{2}{2014}=1-\frac{1}{1007}\)
Do đó: \(\frac{2013}{2015}> \frac{1006}{1007}\)
21 tháng 3 2018
Ta có :
\(\frac{1}{2013}M=\frac{2013^{2012}+2012}{2013^{2012}+2013}=\frac{2013^{2012}+2013}{2013^{2012}+2013}-\frac{1}{2013^{2012}+2013}=1-\frac{1}{2013^{2012}+2013}\)
Lại có :
\(\frac{1}{2013}N=\frac{2013^{2011}+2012}{2013^{2011}+2013}=\frac{2013^{2011}+2013}{2013^{2011}+2013}-\frac{1}{2013^{2011}+2013}=1-\frac{1}{2013^{2011}+2013}\)
Vì \(\frac{1}{2013^{2012}+2013}< \frac{1}{2013^{2011}+2013}\) nên \(M=1-\frac{1}{2013^{2012}}>N=1-\frac{1}{2013^{2011}+2013}\)
Vậy \(M>N\)
Chúc bạn học tốt ~
