K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 9 2019

Làm cho mk đi @Ender Dragon Boy Vcl

2 tháng 9 2019

(x−y+z)2+(z−y)2+2(x−y+z)(y−z)(x−y+z)2+(z−y)2+2(x−y+z)(y−z)

=(x−y+z)2+(z−y)2+(x−y+z)(y−z)+(x−y+z)(y−z)=(x−y+z)2+(z−y)2+(x−y+z)(y−z)+(x−y+z)(y−z)

=(x−y+z)2+(x−y+z)(y−z)+(z−y)2+(x−y+z)(y−z)=(x−y+z)2+(x−y+z)(y−z)+(z−y)2+(x−y+z)(y−z)

=(x−y+z)2+(x−y+z)(y−z)+(z−y)2−(x−y+z)(z−y)=(x−y+z)2+(x−y+z)(y−z)+(z−y)2−(x−y+z)(z−y)

=(x−y+z)(x−y+y+z−z)+(z−y)[z−y−(x−y+z)]=(x−y+z)(x−y+y+z−z)+(z−y)[z−y−(x−y+z)]

=(x−y+z)x+(z−y)(z−y−x+y−z)=(x−y+z)x+(z−y)(z−y−x+y−z)

=x2−xy+xz+(z−y)(−x)=x2−xy+xz+(z−y)(−x)

=x2−xy+xz−xz+xy=x2−xy+xz−xz+xy

=x2

26 tháng 8 2017

KON 'NICHIWA ON" NANOKO: chào cô

20 tháng 3 2020

Đúng là chơi lừa bịp thực sự bài này rất dễ đây là cách giải:

ta có: \(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+.....+\left(x+z\right)^{100}\ge0\)còn \(-\left(y+z+x\right)\le0\)  nên phương trình 1 vô lý 

tương tự chứng minh phương trinh 2 và 3 vô lý 

vậy \(\hept{\begin{cases}x=\varnothing\\y=\varnothing\\z=\varnothing\end{cases}}\)

thực sự bài này mới nhìn vào thì đánh lừa người làm vì các phương trình rất phức tạp nhưng nếu nhìn kĩ lại thì nó rất dễ vì các trường hợp đều vô nghiệm

20 tháng 4 2020

\(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}=-\left(y+z+x\right)\)

Đặt : \(A=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}\)

Ta dễ dàng nhận thấy tất cả số mũ đều chẵn 

\(=>A\ge0\)(1)

Đặt : \(B=-\left(y+z+x\right)\)

\(=>B\le0\)(2)

Từ 1 và 2 \(=>A\ge0\le B\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(A=B=0\)

Do \(B=0< =>y+z+x=0\)(3)

\(A=0< =>\hept{\begin{cases}x+y=0\\y+z=0\\x+z=0\end{cases}}\)(4)

Từ 3 và 4 \(=>x=y=z=0\)

Vậy nghiệm của pt trên là : {x;y;z}={0;0;0}

2 tháng 9 2019

\(x;y;z\rightarrow q;h;p\)

\(=\left(q^2+h^2+p^2\right)\left(q^2+h^2+p^2+2qh+2hp+2qp\right)+\left(qh+hp+pq\right)^2\)

\(Dat:\hept{\begin{cases}q^2+h^2+p^2=f\\qh+hp+qp=g\end{cases}}\Rightarrow\left(p^2+h^2+q^2\right)\left(p+q+h\right)^2+\left(qh+pq+ph\right)^2\)

\(=f\left(f+2g\right)+g^2=f^2+2fg+g^2=\left(f+g\right)^2=\left(q^2+h^2+p^2+qh+hp+pq\right)^2\)

2 tháng 9 2019

shitbo Cho đệ sửa lại bài SP chứ bài SP dài quá ạ:p

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x+y+z\right)^2+\left(xy+yz+zx\right)^2\)

\(=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy+yz+zx\right)+\left(xy+yz+zx\right)^2\)

Đặt \(x^2+y^2+z^2=a;xy+yz+zx=b\)

\(\Rightarrow a\left(a+2b\right)+b^2=a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2=\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\right)^2\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 6 2019

Lời giải:

\(xy+yz+xz=a\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+a=x^2+xy+yz+xz=(x+y)(x+z)\\ y^2+a=y^2+xy+yz+xz=(y+x)(y+z)\\ z^2+a=z^2+xy+yz+xz=(z+x)(z+y)\end{matrix}\right.\)

Khi đó:
\(x\sqrt{\frac{(a+y^2)(a+z^2)}{a+x^2}}+y\sqrt{\frac{(a+z^2)(a+x^2)}{a+y^2}}+z\sqrt{\frac{(a+x^2)(a+y^2)}{a+z^2}}\)

\(=x\sqrt{\frac{(y+x)(y+z)(z+x)(z+y)}{(x+y)(x+z)}}+y\sqrt{\frac{(z+x)(z+y)(x+y)(x+z)}{(y+x)(y+z)}}+z\sqrt{\frac{(x+y)(x+z)(y+x)(y+z)}{(z+x)(z+y)}}\)

\(=x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)=2(xy+yz+xz)=2a\)

Ta có đpcm.

2 tháng 7 2021

a) xy(x + y) + yz(y + z) + xz(z + x) + 3xyz

= xy(X + y + z)  + yz(x + y + z) + xz(X + y + z)

= (x + y +z)(xy + yz+ xz)

b) xy(x + y) - yz(y + z) - xz(z - x)

= x2y + xy2 - y2z - yz2 - xz2 + x2z

= x2(y + z) - yz(y + z) + x(y2 - z2)

= x2(y + z) - yz(y + z) + x(y + z)(y - z)

= (y + z)(x2 - yz + xy - xz)

= (y + z)[x(x + y) - z(x + y)]

= (y + z)(x + y)(x - z)

c) x(y2 - z2) + y(z2 - x2) + z(x2 - y2)

 = x(y - z)(y + z) + yz2 - yx2 + x2z - y2z

= x(y - z)(y + z) - yz(y - z) - x2(y - z)

= (y - z)((xy + xz - yz - x2)

= (y - z)[x(y - x) - z(y - x)]

= (y - z)(x - z)(y -x)