Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Đặt $n+1995=a^2, n+2014=b^2$ với $a,b\in\mathbb{N}$
Khi đó:
$(n+2014)-(n+1995)=b^2-a^2$
$\Leftrightarrow 19=b^2-a^2=(b-a)(b+a)$
Vì $b,a$ là 2 số tự nhiên nên $b+a> b-a$. Vì $b+a>0, (b+a)(b-a)=19>0$ nên $b-a>0$
Suy ra $b+a=19; b-a=1$
$\Rightarrow b=10$
$\Rightarrow n+2014=b^2=10^2=100\Rightarrow n=-1914$
Số tự nhiên k là 1
Vì 7.1=7 và 7 chia hết cho 1 và chính nó
11 cũng như vậy
b, Nếu p= 2 thì p+2= 2+2=4 chia hết cho 2 →là hợp số ( loại )
Nếu p= 3 thì p+6= 3+6=9 chia hết cho 3 →là hợp số ( loại )
Nếu p= 4 thì p+18= 4+18=22 chia hết cho 22 →là hợp số ( loại )
Nếu p=5 thì \(\left[\begin{array}{nghiempt}p+2=5+2=7\\p+6=5+6=11\\p+18=5+18=23\end{array}\right.\) ↔ Là số nguyên tố
Vì p có 2 giá trị cần tìm nên ta tiếp tục tìm kiếm nha bn
Nếu p=6 thì p+2= 6+2 =8 chia hết cho 2 →là hợp số ( loại )
Nếu p=7 thì p+2=7+2=9 chia hết cho 3 →là hợp số ( loại )
Nếu p=8 thì p+2= 8+2=10 chia hết cho2 →là hợp số ( loại )
Nếu p=9 thì p+6=9+6=15 chia hết cho 5 →là hợp số ( loại )
Nếu p=10thì p+6=10+6=16 chia hết cho 2 →là hợp số ( loại )
Nếu p=11 thì \(\left[\begin{array}{nghiempt}p+2=11+2=13\\p+6=11+6=17\\p+18=11+18=29\end{array}\right.\) → là SNT
Vậy có 2 giá trị p= 5 và p= 11
+ Nếu p=2 thì p+10 = 2+10 = 12 chia hết cho 2 →là hợp số (loại)
+ Nếu p=3 thì p+10= 3+ 10 =13 → là số nguyên tố
......................p+14 = 3+14=17 → là số nguyên tố
** Nếu p > 3 thì p sẽ có dạng 3k + 1 và 3k+2
* Nếu p= 3k+1 thì p+14= 3k+1+14=3k+15 chia hết cho 3→là hợp số (loại)
Nếu p= 3k+2 thì p+10= 3k+2+10=3k+12 chia hết cho 3 →là hợp số (loại)
Vậy có 1 và chỉ cí 1 giá trị p=3
a) đế C và D cùng tồn tại thì:
\(\hept{\begin{cases}n-1\ne0\\n+1\ne0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}n\ne1\\n\ne-1\end{cases}}\)
Vậy....
b) (n là số nguyên)
để C là số nguyên thì: 2 chia hết cho n - 1
hay n - 1 thuộc Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}
=> n = {-1; 0; 2; 3}
Do n # -1 nên n = { 0; 2; 3}
n = 0 thì D = 4 (t/m)
n = 2 thì D = 2 (t/m)
n = 3 thì D = 7/4 (loại)
Vậy n = {0; 2} thì C và D đều nguyên
a) C và D cùng tồn tại khi \(n\ne\pm1\)
b) Để C là số nguyên
=> 2 chia hết cho n - 1
=> n - 1 thuộc Ư(2) ={1;-1;2;-2}
nếu n - 1 = 1 => n = 2
n - 1 = -1 => n = 0
n-1 = 2 => n = 3
n -1 = - 2 => n = -1
Để \(D=\frac{n+4}{n+1}=\frac{n+1+3}{n+1}=1+\frac{3}{n+1}\)là số nguyên
=> 3 chia hết cho n + 1
=> n + 1 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}
nếu n + 1 = 1 => n = 0 (TM)
n + 1 = - 1 => n = - 2 (Loại)
n + 1 = 3 => n = 2 (TM)
n + 1 = - 3 => n = - 4 (Loại)
KL: n = 0 hoặc n = - 2 thì C và D đều là số nguyên
vì n+4 và n+11 đều là số chính phương nên có hệ
\(\hept{\begin{cases}n+4=a^2\\n+11=b^2\end{cases}}\)trừ phương trình ta có :\(b^2-a^2=7\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b+a\right)=7\) do đó b-a và b+a là ước của 7 nên
2) Vì p là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp sau:
a) Với p = 2 thì p + 10 = 2 + 10 = 12 là hợp số (loại), tương tự với p + 20 cũng là hợp số.
Với p = 3 thì p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố (nhận); p + 20 = 3 + 20 = 23 là số nguyên tố (nhận)
Vì p là số nguyên tố và p > 3 nên p có dạng 3k + 1; 3k + 2
Với p = 3k + 1 => p + 10 = 3k + 1 + 10 = 3k + 11