Cho 2 số không âm a và b; a>b.CMR
\(2a+\frac{32}{\left(a-b\right)\left(2b+3\right)^2}\ge5\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 6 2023
a: x>0
=>2a+5<0
=>a<-5/2
b: x<0
=>2a+5>0
=>a>-5/2
c: x=0
=>2a+5=0
=>a=-5/2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2023
Do \(0\le a;b;c\le2\)
\(\Rightarrow abc+\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)-4\left(a+b+c\right)+8\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)\ge4\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge4\)
\(\Leftrightarrow9-\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge4\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;2\right)\) và các hoán vị
23 tháng 9 2021
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{2}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{2}\ge0\)
Dấu ''='' xảy ra khi a = b
PT
0
3 tháng 1 2019
Qúa dễ luôn
Ta có : a x 2 + b x 2 + c x 2 \(\le\) 5
2 x ( a + b + c ) \(\le\)5
a + b + c \(\le\) 5/2
a + b + c \(\le\) 2,5
Mà theo đề bài : a + b + c không lớn hơn 2 ( có nghĩa là bé hơn 2 ) . Nên a + b + c phải luôn luôn bé hơn 2,5 ( vì 2 luôn bé hơn 2,5 )
Vậy : a x 2 + b x 2 + c x 2 \(\le\) 5
8 tháng 8 2018
a) để x là số nguyên dương thì : a - 3 / 2 > 0
suy ra: a > 3 / 2
b) để x là số nguyên âm thì : a - 3 / 2 < 0
suy ra: a < 3 / 2
c) x ko là số dương , ko là số âm tức là x = 0
suy ra a= 3/2
nếu đúng thì cho mk nha
chúc bn hk giỏi
JH
1
22 tháng 12 2020
∙2/(a+b)=2/(a2+b2)≥(a+b)2⇒a+b≤2
Do đó:
S=a/a+1+b/b+1=(1−1/a+1)+(1−1/b+1)=2−(1/a+1+1/b+1)≤2−4/a+b+2≤2−4/2+2=1
Ta có:
\(A=2a+\frac{32}{\left(a-b\right)\left(2b+3\right)^2}\)
\(=\frac{2b+3}{2}+\frac{2b+3}{2}+2\left(a-b\right)+\frac{32}{\left(a-b\right)\left(2b+3\right)^2}-3\)
Theo BĐT cô-si ta có:
\(A\ge4\sqrt[4]{\frac{2b+3}{2}.\frac{2b+3}{2}.2\left(a-b\right).\frac{32}{\left(a-b\right)\left(2b+3\right)^2}}-3\)
\(\Leftrightarrow A\ge4\sqrt[4]{16}-3=5\)
=> ĐPCM
hok tốt