Cho x/3 = y/4=z/5. Chứng minh rằng : 4x-3y/2016 = 5y- 4z/2017 = 3z-5x/2018
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 11 2019
Lời giải:
Vì $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$
$\Rightarrow$ \(\left\{\begin{matrix} 4x=3y\\ 5y=4z\\ 3z=5x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x-3y=0\\ 5y-4z=0\\ 3z-5x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \frac{4x-3y}{2016}=0; \frac{5y-4z}{2017}=0; \frac{3z-5x}{2018}=0\)
\(\Rightarrow \frac{4x-3y}{2016}=\frac{5y-4z}{2017}=\frac{3z-5x}{2018}\)
Ta có đpcm.
PN
0
11 tháng 11 2023
\(\dfrac{4x-3y}{5}=\dfrac{5y-4z}{3}=\dfrac{3z-5x}{4}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4x-3y}{5}=\dfrac{5y-4z}{3}\\\dfrac{4x-3y}{5}=\dfrac{3z-5x}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3\left(4x-3y\right)=5\left(5y-4z\right)\\4\left(4x-3y\right)=5\left(3z-5x\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}12x-9y-25y+20z=0\\16x-12y-15z+25x=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}12x-34y+20z=0\\41x-12y-15z=0\end{matrix}\right.\)
mà x-y+z=200 nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}12x-34y+20z=0\\41x-12y-15z=0\\x-y+z=200\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}36x-102y+60z=0\\164x-48y-60z=0\\60x-60y+60z=12000\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}200x-150y=0\\-24x-42y=-12000\\x-y+z=200\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x-3y=0\\4x+7y=2000\\x-y+z=200\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-10y=-2000\\4x-3y=0\\x-y+z=200\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=200\\4x=3y\\x-y+z=200\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=200\\x=\dfrac{3}{4}y=150\\150-200+z=200\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=200\\x=150\\z=250\end{matrix}\right.\)
NL
2
14 tháng 12 2019
Từ dãy tỉ số bằng nhau bài cho ta có
\(\frac{20x-15y}{25}=\frac{15y-12z}{9}=\frac{12z-20x}{16}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{20x-15y}{25}=\frac{15y-12z}{9}=\frac{12z-20x}{16}=\frac{20x-15y+15y-12z+12z-20x}{25+9+16}=0\)
\(\Rightarrow4x-3y=5y-4z=3z-5x=0\)
....
Z
15 tháng 12 2019
Từ \(\frac{4x-3y}{5}\)=\(\frac{5y-4z}{3}\)=\(\frac{3z-5x}{4}\)⇒\(\frac{20x-15y}{25}\)=\(\frac{15y-12z}{9}\)=\(\frac{12z-20x}{16}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{20x-5y}{25}\)=\(\frac{15y-12z}{9}\)\(\frac{12z-20x}{16}\)=\(\frac{20x-5y+15y-12z+12z-20x}{25+9+16}\)=\(\frac{0}{50}\)=0
+)4x-3y=0⇒4x=3y⇒\(\frac{x}{3}\)=\(\frac{y}{4}\)
+)5y-4z=0⇒5y=4z⇒\(\frac{y}{4}\)=\(\frac{z}{5}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)=\(\frac{x-y+z}{3-4+5}=\frac{2020}{4}=505\)
+)\(\frac{x}{3}=505\)⇒x=1515
+)\(\frac{y}{4}=505\)⇒y=2020
+)\(\frac{z}{5}=505\)⇒z=2525
Vậy....
NB
20 tháng 12 2019
1.
Có: \(\frac{4x-5y}{7}=\frac{5z-3x}{9}=\frac{3y-4z}{11}\\ \Leftrightarrow\frac{7}{7}.\left(\frac{4x-5y}{7}\right)=\frac{9}{9}.\left(\frac{5z-3x}{9}\right)=\frac{11}{11}.\left(\frac{3y-4z}{11}\right)\\ \Leftrightarrow\frac{28x-35y}{49}=\frac{45z-27x}{81}=\frac{33y-44z}{121}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{28x-35y}{49}=\frac{45z-27x}{81}=\frac{33y-44z}{121}=\frac{28x-35y+45z-27x+33y-44z}{49+81+121}\)
tính ra nó đc x+ 2y +z ko đc tròn cho lắm..... mệt r tự nghĩ tiếp đi
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2021
Lời giải:
\(\frac{4x-5y}{3}=\frac{5z-3x}{4}=\frac{3y-4z}{5}\)
\(=\frac{3(4x-5y)}{9}=\frac{4(5z-3x)}{16}=\frac{5(3y-4z)}{25}\)
\(=\frac{12x-15y}{9}=\frac{20z-12x}{16}=\frac{15y-20z}{25}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{9+16+25}=0\)
\(\Rightarrow 4x-5y=5z-3x=3y-4z=0\)
\(\Rightarrow 4x=5y; 3y=4z\Rightarrow \frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
Đặt x/3=y/4=z/5=k
=>x=3k; y=4k; z=5k
\(\dfrac{4x-3y}{2016}=\dfrac{4\cdot3k-3\cdot4k}{2016}=0\)
\(\dfrac{5y-4z}{2017}=\dfrac{5\cdot4k-4\cdot5k}{2017}=0\)
\(\dfrac{3z-5x}{2018}=\dfrac{3\cdot5k-5\cdot3k}{2018}=0\)
=>\(\dfrac{4x-3y}{2016}=\dfrac{5y-4z}{2017}=\dfrac{3z-5x}{2018}\)