chung minh rang voimoi so nguyen n thi a =n^3(n^2-7)^2-36n chia het cho 105
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
0
FF
14 tháng 8 2016
1)Số 996 chia cho n dư 16 nên 996−16=980 chia hết cho n và n>16)
Số 632 chia cho n dư 16 nên 632−16=616 chia hết cho n và n>16
Do đó, n là ước chung của 980 và 616.
Có 980=22.5.72 và 616=23.7.11 nên ƯCLN (980;616)=22.7=28.
Suy ra n là ước của 28.
Mà n>16 nên n=28.
Đáp số: n=28.
12 tháng 10 2017
1) Biet rang 996 va 632 khi chia cho n deu du 16 . Tim n.
2) Chung minh rang 7n + 10 va 5n + 7 la hai so nguyen to cung nhau ( n thuoc N )
3) Biet rang 7a + 2b chia het cho 13 (a,b thuoc N) . Chung minh rang 10a + b cung chia het cho 13
Được cập nhật Bùi Văn Vương
1)Số 996 chia cho n dư 16 nên 996−16=980 chia hết cho n và n>16)
Số 632 chia cho n dư 16 nên 632−16=616 chia hết cho n và n>16
Do đó, n là ước chung của 980 và 616.
Có 980=22.5.72 và 616=23.7.11 nên ƯCLN (980;616)=22.7=28.
Suy ra n là ước của 28.
Mà n>16 nên n=28.
HA
1
HP
22 tháng 11 2015
\(3^{n+2}-2 ^{n+2}+3^n-2^n=3^{n+2}+3^n-\left(2^{n+2}+2^n\right)=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^{n-1}.10=\left(2^n-2^{n-1}\right).10\) chia hết cho 10
NV
1
HP
24 tháng 2 2016
3^n+2-2^n+2+3^n-2^n
=3^n+2+3^n-(2^n+2+2^n)
=3^n(3^2+1)-2^n(2^2+1)
=3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^n-1.10=10(3^n-2^n-1) chia hết cho 10(đpcm)
16 tháng 11 2017
A=2+22+23+24+....+230
=(2+22+23)+(24+25+26)+...+(228+229+230)
=1(2+22+23)+23(2+22+23)+...+227(2+22+23)
=1.7+23.7+25.7+...+227.7
=7(1+23+25+...+227)
vì 7:7-->A:7
6 tháng 1 2018
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{29}+2^{30}\)
\(=\left(2^{ }+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{28}+2^{29}+2^{30}\right)\)
\(=2.\left(1+2+2^2\right)+2^{^{ }4}.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{28}.\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2.7+2^4.7+...+2^{28}.7\)
\(=7.\left(2+2^4+...+2^{28}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮7\)
HN
3
NK
3
1 tháng 5 2018
ta có : Số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư trong phép chia cho 9,do đó 11...11 -n chia hết cho 9(11..11 là số có n chữ số 1)
10 mủ n +18.n-1=10 mủ n -1 -9.n +27.n=99...9 -9.n +27 .n(99...9 là số có n chữ số 9)=9.(11...1-n)+27.n chia hết cho 27 (11..11 là số có n chữ số 1)
Vậy ...
T I C K cho mình nha
NT
1
16 tháng 11 2017
Nếu n là chẵn thì n^2 chẵn và n+3 lẻ => n^2-(n+3) là lẻ => n^-n+3 không chia hết cho 2( n khác 0 vì n thuộc n sao )
Nếu n là lẻ thì n^2 là lẻ và n+3 chẵn => n^2-(n+3) là lẻ => n^2-(n+3) không chia hết cho 2
\(A=n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\)
\(=n\left[n^2\left(n-7\right)^2-36\right]\)
\(=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-6^2\right]\)
\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
\(=n\left[n^3+n^2-n^2-n-6n-6\right].\left[n^3-n^2+n^2-n-6n+6\right]\)
\(=n\left[n^2\left(n+1\right)-n\left(n+1\right)-6\left(n+1\right)\right]\left[n^2\left(n-1\right)+n\left(n-1\right)-6\left(n-1\right)\right]\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n^2-n-6\right)\left(n-1\right)\left(n^2+n-6\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left[n\left(n-3\right)+2\left(n-3\right)\right]\left(n-1\right)\left[n\left(n+3\right)-2\left(n+3\right)\right]\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\left(n-2\right)\)
\(=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
Vì A là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên A chia hết cho 3,5 và 7
\(\Rightarrow A⋮\left(3.5.7\right)\Rightarrow A⋮105\)
Chúc bạn học tốt.
n^2(n-7)=(n^3-7n^2)^2 chu ban