K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 6 2017

gọi ( n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1 ) = d

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^4+2n^2⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}\Leftrightarrow n^2+1⋮d}\)

Mà n4 + 3n2 + 1 \(⋮\)d

= n4 + 2n2 + n2 + 1

= ( n4 + 2n2 + 1 ) + n2 

= ( n2 + 1 ) 2 + n2 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)n2 \(⋮\)d

\(\Leftrightarrow\)\(⋮\)d

8 tháng 6 2017

Tham khảo nha bạn! Mình không có thời gian!

Link:

tth 

Đs

10 tháng 2 2021

Gọi \(d=\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(n^3+2n\right)⋮d\\\left(n^4+3n^2+1\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n\left(n^3+2n\right)=\left(n^4+2n^2\right)⋮d\\\left(n^4+3n^2+1\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow n^2+1⋮d\Leftrightarrow\left(n^2+1\right)^2⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

=> P/s tối giản

Gọi \(d=ƯCLN\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right);\left(d>0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\left(1\right)\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)

Từ \(\left(1\right)\)\(\Rightarrow n\left(n^3+2n\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n^4+2n^2⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-\left(n^4+2n^2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n^2+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2⋮d\)

\(\Rightarrow n^4+2n^2+1⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)(do \(n^4+2n^2⋮d\))

Vì \(d>0\)\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\left(n^3+2n;n^4+3n^2+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)là phân số tối tối giản với mọi n nguyên

17 tháng 8 2018

Gọi d là ƯC(n3+2n;n4+3n2+1)

n3+2n chia hết d;n4+3n2+1 chia hết d

n(n3+2n) chia hết d ; n4+3n2+1 chia hết d

n4+2n2 chia hết d; n4+3n2+1 chia hết d

(n4+3n2+1) - (n4+2n2) chia hết d

n2+1 chia hết d

n(n2+1) chia hết d

n3+n chia hết d

(n3+2n)-(n3+n) chia hết d

n chia hết d

nchia hết d

(n2+1)-(n2) chia hết cho d

 1 chia hết d

d=1 

PS tối giản

17 tháng 8 2018

Gọi d là ước chung của \(n^3+2n\) và \(n^4+3n^2+1\) . ta có :

+) \(n^3+2n⋮d\)

\(\Rightarrow n\left(n^3+2n\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n^4+2n^2⋮d\)   (1)

Và  \(n^4+3n^2+1-\left(n^4+2n^2\right)=n^2+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(n^2+1\right)^2=n^4+2n^2+1⋮d\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\left(n^4+2n^2+1\right)-\left(n^4+2n\right)^2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)

Vậy \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản (đpcm)

2 tháng 1 2018

Giả sử ƯCLN(n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1) = d 

Ta có: \(\hept{\begin{cases}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{cases}}\)

Do \(n^3+2n⋮d\Rightarrow n\left(n^3+2n\right)⋮d\)

\(\Rightarrow n^4+2n^2⋮3\)

Vậy thì \(n^4+3n^2+1-n^4-2n^2=n^2+1⋮d\)            (1)

Lại có \(n^3+2n=n\left(n^2+1\right)+n⋮d\) nên \(n⋮d\Rightarrow n^2⋮d\)             (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy thì  ƯCLN(n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1) = 1 hay phân số \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản.

19 tháng 10 2017

Em mới hc lớp 7 thui cho nên ko bít làm đúng ko

Vì n^3 chia hết cho n^4 và 2n chia hết cho 3n mà dưới mẫu có cộng thêm 1 

Cho nên ps trên tối giản

30 tháng 4 2018

không biết

28 tháng 2 2017

Chứng tỏ các phân số sau tối giản với mọi n thuộc N

a,n+3/n+4

Để phân số \(\dfrac{n+3}{n+4}\) tối giản thì [n+3;(n+4)] là hai số nguyên tố cùng nhau thì:

[n+3;(n+4)]=1

Gọi d là ước chung lớn nhất[n+3;(n+4)]

\(\Rightarrow\) [n+3;(n+4)]=d

\(\Rightarrow\) n+3\(⋮\)d\(\Rightarrow\)n+3\(⋮\)d\(\Rightarrow\)n+3\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)n+4\(⋮\)d\(\Rightarrow\)n+4\(⋮\)d\(\Rightarrow\)n+4\(⋮\)d

\(\Rightarrow\) [n+4;(n+3)]\(⋮\)d\(\Rightarrow\)[n+4-n-3]\(⋮\)d=>-1\(⋮\)d=>d=1

Nên n+4;n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Vậy \(\dfrac{n+3}{n+4}\) là phân số tối giản


23 tháng 4 2018

ta gọi d là ƯC ( 3n + 2, 4n + 3 )

Ta có: 3n + 2 chia hết cho d thì 4( 3n + 2 )chia hết cho d

4n + 3 chia hết cho d thì 3( 4n + 3 ) chia hết cho d

=> [ 3( 4n + 3 ) - 4( 3n + 2 )] chia hết cho d tức là 1 chia hết cho d

Vậy d=1 do đó P/S 3n + 2/4n + 3 là P/S tối giản

23 tháng 4 2018

Thanks bạn