Cho HBH ABCD. Gọi E, F lần lượt là Trung điểm Ab, Cd. AF và EC lần lượt cắt DB ở G và H. C/m
a) DG=GH=Hb
b) Các đoạn thẳng Ac, EF, GH đồng quy
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Muộn rồi nên mk hướng dẫn thôi nha!
trước hết bạn cm:AEFC là hình bình hành \(\Rightarrow AF//EC\)
Mà DF=DC\(\Rightarrow GH=HB\)
tương tự AF//CE và \(AE=EB\Rightarrow GD=GH\)
CM xong câu a
b, AC cắt DB ở O
Nối OE, OF
cần cm O,E,F thẳng hàng
xét \(\Delta DOF\) và \(\Delta BOE\)
có\(\hept{\begin{cases}DF=EB\\\angle D_1=\angle B_1\\DO=OB\end{cases}\Rightarrow\Delta DOF=\Delta BOE\left(c.g.c\right)}\)
\(\Rightarrow \angle O_1=\angle O_2\)
Mà \(\angle O_2+\angle FOB=180^o\Rightarrow \angle O_1+\angle FOB=180^o\)
suy ra O,F,E thẳng hàng \(\Rightarrow O\in EF\)
Mà \(O\in AC;O\in BD\)
Suy ra AC, BD, EF đồng quy
Xét ΔNAB có
F là trung điểm của NB
M là trung điểm của AB
Do đó: FM là đường trung bình của ΔNAB
Suy ra: FM//EN và FM=EN
Xét ΔMDC có
N là trung điểm của DC
G là trung điểm của MC
Do đó: NG là đường trung bình của ΔMDC
Suy ra: NG//MH và NG=MH
Xét tứ giác FMEN có
FM//EN
FM=EN
Do đó: FMEN là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo EF và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác MGNH có
NG//MH
NG=MH
Do đó: MGNH là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo MN và GH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN,EF,GH đồng quy
Xét ΔCMD có
CN/CD=CH/CM=1/2
=>HN//DM và HN=1/2DM
=>HN=GM và HN=GM
=>HNGM là hình bình hành
=>HG cắt NM tại trung điểm củamỗi đường
Xét ΔNAB có BM/BA=BF/BN=1/2
=>MF//AN và MF=1/2AN
=>MF//NE và MF=NE
=>MFNE là hình bình hành
=>MN,FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>MN,EF,GH đồng quy
Ta có:
AE//EC;AE=FC=\(\dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD}{2}\)
=> AECF là hình bình hành
=>AF//EC
Xét \(\Delta\)AGB có:
AF//EC( hay AG//EH)
AE=EB
=> EH là đường trung bình
=> BH=GH(1)
Tương tự xét \(\Delta\)DHC=>DG=GH(2)
Từ (1) và (2)
=>DG=GH=HB.
b) Ta có: AECF là h bình hành
=> G là giao điểm của AC và EF
Mà G là 1 điểm nằm trên GH
=> AC,EF, GH đồng quy tại G
thanks