Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Trong △ABC có:
D là trung điểm của BC, E là trung điểm của AC.
⇒ DE là đường trung bình của △ABC.
⇒ DE = 1/2AB (1)
và: DE // AB (2)
Từ (1) suy ra: DE = 1/2 . 6 = 3.
b, Ta có: F là điểm đối xứng với D qua E nên:
DE = DF
⇒ DF = 2DE = 2 . 1/2AB = AB (3) (theo (1)
Từ (2),(3) suy ra: ABDF là hình bình hành.
c, Do ABDF là hình bình hành nên:
AF // BD (4) và: AF = BD
Mặt khác, ta có: D là trung điểm của BC
=> BD = BC. Mà: AF = BD (cmt)
=> BC = AF (5).
Từ (4) và (5) suy ra: Tứ giác ADCF là hình bình hành.
Ta lại có: AB⊥AC (góc A = 90o)
và: AB // DF
⇒ AC⊥DF.
Vậy, hình bình hành ADCF có hai đường chéo vuông góc hay:
ADCF là hình thoi.
Ta có: ADCF là hình thoi ⇒AE = 1/2AC = 4.
Xét △ADE có: góc E = 90∘ (AC⊥DF)
⇒ AE2 + DE2 = AD2 (Định lý Pythagore)
thay số: 42 + 32 = AD2
16 + 9 = AD2
25 = AD2 => AD = 5 cm.
d, Để ADCF là hình vuông thì: AD⊥BC.
Mà: DC = DB = 1/2BC (gt) nên:
AD⊥BC khi và chỉ khi AD là đường trung trực của BC hay:
AB = AC
=> △ABC vuông cân tại A.
Vậy, điều kiện để ADCF là hình vuông là △ABC vuông cân tại A
a, △ABC có: là trung điểm của BC, là trung điểm của
⇒DE là đường trung bình của
b, Có: F là điểm đối xứng với D qua E
(theo (2),(3)⇒ABDF là hình bình hành ◻
c, ABDF là hình bình hành
Mặt khác là trung điểm của nên
(4),(5)⇒ADCF là hình bình hành
Ta lại có: AB//DF⇒AC⊥DF
Vậy hình bình hành có hai đường chéo vuông góc hay là là hình thoi
Có là hình thoi
có (AC⊥DF)
(Định lý Pythagore)
thay AE=4 và DE=3 tính được
d, Để là hình vuông thì
Mà có nên khi và chỉ khi là đường trung trực của
Tức là hay vuông cân tại A
Điều kiện để là hình vuông là vuông cân tại A
sai thì thôi nha
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
F là trung điểm của AC
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DF//AB
hay ABDF là hình thang
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
+ D là trung điểm của AB (gt).
+ E là trung điểm của AC (gt).
=> DE là đường trung bình (Định nghĩa đường trung bình trong tam giác).
=> DE = \(\dfrac{1}{2}\)BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác).
Mà BC = 10 cm (gt).
=> DE = 5 cm.
Vậy DE = 5 cm.
b) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
DE là đường trung bình (cmt)
=> DE // BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác).
Ta có: F là trung điểm của BC (gt). => BF = CF = \(\dfrac{1}{2}\)BC.
Mà DE = \(\dfrac{1}{2}\)BC (cmt).
=> BF = CF = DE = \(\dfrac{1}{2}\)BC.
Xét tứ giác BDEF có:
+ BF = DE (cmt).
+ BF // DE (do DE // BC).
=> Tứ giác BDEF là hình bình hành (dhnb).
c) Xét tam giác ABC vuông tại A:
+ D là trung điểm của AB (gt).
+ F là trung điểm của BC (gt).
=> DF là đường trung bình (Định nghĩa đường trung bình trong tam giác).
=> DF // AC và DF = \(\dfrac{1}{2}\)AC (Tính chất đường trung bình trong tam giác).
Ta có: DF = \(\dfrac{1}{2}\)AC (cmt).
Mà AE = CE = \(\dfrac{1}{2}\)AC (E là trung điểm AC).
=> AE = CE = DF = \(\dfrac{1}{2}\)AC.
Xét tứ giác ADEF có:
+ AE = DF (cmt).
+ AE // DF (do DF // AC).
=> Tứ giác ADEF là hình bình hành (dhnb).
Mà ^DAE = 90o (do tam giác ABC vuông tại A).
=> Tứ giác ADEF là hình chữ nhật (dhnb).
d) Gọi I là giao điểm của AF và DE.
Xét hình chữ nhật ADEF có: I là giao điểm của AF và DE (cách vẽ).
=> I là trung điểm của AF và DE (Tính chất hình chữ nhật). (1)
Ta có: G là điểm đối xứng của F qua D (gt).
=> D là trung điểm của CG.
=> DF = \(\dfrac{1}{2}\)GF.
Mà DF = \(\dfrac{1}{2}\)AC (cmt).
=> GF = AC.
Xét tứ giác GACF có:
+ GF = AC (cmt).
+ GF // AC (do DF // AC).
=> Tứ giác GACF là hình bình hành (dhnb).
=> Giao điểm của 2 đường chéo AF và GC là trung điểm mỗi đường (Tính chất hình bình hành).
Mà I là trung điểm của AF (cmt)
=> I là trung điểm của GC (2).
Từ (1) và (2) => Các đường thẳng AF; GC; DE cùng cắt nhau tại điểm I.
hay các đường thẳng AF; GC; DE cùng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (đpcm).
a: Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
nên AEDF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có CF/CA=CD/CB
nên DF//AB và DF=AB/2
=>Di//AB và DI=AB
=>ABDI là hình bình hành
