Cho tam giác ABC nhọn,đường cao AH. F là điểm đối xứng của H qua AB,G là điểm đối xứng của H qua AC.FG cắt AB,AC lần lượt tại E và D. Chứng minh BD,CE và AH đồng quy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 2 2023
a: Xét tứ giác AMHK có
góc AMH=góc AKH=góc KAM=90 độ
=>AMHK là hình chữ nhật
=>AH=MK
b: Xét ΔAHD có
AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAHD cân tại A
=>AH=AD và AB là phân giác của góc HAD(1)
Xét ΔHEA có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAHE cân tại A
=>AH=AE và AC là phân giác của góc HAE(2)
Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE
c: Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
góc HAB=góc DAB
AB chung
=>ΔAHB=ΔADB
=>góc ADB=90 dộ
=>BD vuông góc DE(3)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
góc HAC=góc EAC
AC chung
=>ΔAHC=ΔAEC
=>goc AEC=90 độ
=>CE vuông góc ED(4)
Từ (3), (4) suy ra BD//CE
16 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AKHM có
\(\widehat{AKH}=\widehat{AMH}=\widehat{MAK}=90^0\)
Do đó: AKHM là hình chữ nhật
Suy ra: AH=KM
CM
5 tháng 6 2017
∆ ADB = ∆ AHB ⇒ BD = BH.
∆ AEC = ∆ AHC ⇒ CE = CH.
Vậy BD + CE = BH + CH = BC.
20 tháng 6 2017
a) Theo tính chất một điểm nằm trên đường trung trực thì cách đều 2 đầu mút
=> AD = AH và AH = AE
Xét tam giác BDA và tam giác BHA có :
BA chung
BD = BH (theo tính chất nêu trên) => tam giác BDA = tam giác BHA (1)
AD = AH
Xét tam giác AHC và tam giác AEC có :
AC chung
AH = AE => tam giác AHC = tam giác AEC (2)
CH = CE (như tính chất nêu trên)
Từ (1)
=> \(AD⊥BD\) và \(\widehat{DAB}=\widehat{HAB}\)
Từ (2) ta cũng có :
\(AE⊥CE\) và \(\widehat{HAC}=\widehat{EAC}\)
Ta lại có :
\(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{HAB}+\widehat{HAC}+\widehat{EAC}=2\widehat{HAB}+2\widehat{HAC}=180^0\)
=> D , A , E thẳng hàng
VÀ AD vuông góc với BD
AE vuông góc với CE
MÀ AD , AE thuộc DE
=> BD // CE
25 tháng 2 2022
1
a) ta có A đối xứng với F qua O => O là trung điểm của AF
=> BO là trung tuyến của AF (1)
=> CO là trung tuyến của AF (2)
ta lại có O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC
=> OA = OB =OC (3)
từ 1-2-3 => Góc ABF = góc ACF = 90
=> AB vuông góc với FB
AC vuông góc với FC
mà CH vuông góc AB => CH // BF
BH vuông góc với AC => BH//CF
Xét tứ giác BHCF có
CH // BF
BH//CF
=> HBFC là hình bình hành (dhnb) có HF và BC là 2 đường chéo
M là trung điểm của BC
=> M là trung điểm của HF => 3 điểm H,M,F thẳng hàng ; HM =FM
=> H đối xứng với F qua M
b) Xét tam giác AHF có M là trung điểm của HF O là trung điểm AF
=> OM là đường trung bình
=> OM =1/2AH <=> AH/OM=2
vì H là giao điểm của 2 đường cao BD và CE nên H là trực tâm => AH vuông góc BC
ta lại có OM vuông góc với BC ( M là trung điểm của BC ; O là giao 3 đường trung tuyến => OM là đường trung tuyến của BC )
=> OM // AH => góc HAG =góc GMO (2 góc so le trong)
xét tam giác AHG và tam giác MOG
có :góc HGA =góc MGO (2 góc đối đỉnh)
góc HAG =góc GMO (cmt)
=> đồng dạng (gg) => AH /OM = AG/MG =2
<=> AG=2MG <=> AM = AG + MG =3MG
<=> AG/AM =2/3 mà AM là tiếp tuyến của BC ( m là trnug điểm BC)
=> G là trọng tâm của tma giác ABC
