Cho 3 số dương a,b,c<2. Chứng minh ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là sai: a(2-b)>1; b(2-c)>1; c(2-a)>1.
(Gợi ý: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
22 tháng 6 2018
Ta chứng minh BĐT
( a + b + c ) ( 1 a + 1 b + 1 c ) ≥ 9 ( * ) ( * ) < = > 3 + ( a b + b a ) + ( b c + c b ) + ( c a + a c ) ≥ 9
Áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương ta có:
a b + b a ≥ 2 b c + c b ≥ 2 c a + a c ≥ 2 =>(*) đúng
= > 9 a + b + c ≤ 1 a + 1 b + 1 c ≤ 3 = > a + b + c ≥ 3
Trở lại bài toán: Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương ta có 1 + b 2 ≥ 2 b
Ta có: a 1 + b 2 = a − a b 2 1 + b 2 ≥ a − a b 2 2 b = a − a b 2 ( 1 )
Tương tự ta có:
b 1 + c 2 ≥ b − b c 2 ( 2 ) c 1 + a 2 ≥ c − c a 2 ( 3 )
Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:
a 1 + b 2 + b 1 + c 2 + c 1 + a 2 ≥ a + b + c − 1 2 ( a b + b c + c a ) = > a 1 + b 2 + b 1 + c 2 + c 1 + a 2 + 1 2 ( a b + b c + c a ) ≥ a + b + c ≥ 3
CM
17 tháng 10 2018
Chọn đáp án A
Phương pháp
Quan sát các đồ thị hàm số, nhận xét tính đồng biến nghịch biến và suy ra điều kiện của a, b.
Cách giải
Đồ thị hàm số C 1 có hướng đi lên từ trái qua phải nên hàm số y = log a x đồng biến hay a>1.
Đồ thị hàm số C 2 có hướng đi xuống từ trái qua phải nên hàm số y = log b x nghịch biến hay 0<b<1.
Do đó 0<b<1<a.
30 tháng 10 2021
Câu 1:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double a,b,c;
int main()
{
cin>>a>>b>>c;
cout<<fixed<<setprecision(2)<<(a+b+c)/3;
return 0;
}
7 tháng 11 2021
Câu 1:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n;
int main()
{
cin>>n;
int t=0;
while (n>0)
{
int x=n%10;
t=t+x;
n=n/10;
}
cout<<t;
return 0;
}
Giả sử \(a\left(2-b\right)>1,b\left(2-c\right)>1,c\left(2-a\right)>1\)
\(\Rightarrow abc\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)>1\) (1)
Mặt khác, ta có:
\(a\left(2-a\right)=-a^2+2a=-\left(a-1\right)^2+1\le1\)
Tương tự, \(b\left(2-b\right)\le1,c\left(2-c\right)\le1\)
\(\Rightarrow abc\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)\le1\),điều này trái với (1)
Vậy điều giả sử là sai.
Do đó ít nhất 1 trong 3 bất đẳng thức trên là sai.