Tìm mọi số nguyên x sao cho đa thức 19x+93 nhận giá trị là số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 12 2020
A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4
=[(x+y)(x+4y)] [(x+2y)(x+3y)]+y4
=(x2+5xy+4y2) (x2+5xy+6y2)+y4
Gọi x2+5xy+4y2=a
\(\Rightarrow\)a(a+2y2)+y4
=a2+2ay2+y4
=(y2)2+2ay2+a2
=(a+y2)2
=(x2+5xy+4y2+y2)2
=(x2+5xy+5y2)2 là SCP
30 tháng 5 2015
A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4
A=(x+y)(x+4y).(x+2y)(x+3y)+y4
A=(x2+5xy+4y2)(x2+5xy+6y2)+y4
A=(x2+5xy+ 5y2 - y2 )(x2+5xy+5y2+y2)+y4
A=(x2+5xy+5y2)2-y4+y4
A=(x2+5xy+5y2)2
Do x,y,Z nen x2+5xy+5y2 Z
A là số chính phương
30 tháng 5 2015
a) Ta có: A= (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4
= (x2 + 5xy + 4y2)( x2 + 5xy + 6y2) + y2
Đặt x2 + 5xy + 5y2 = h ( h thuộc Z):
A = ( h - y2)( h + y2) + y2 = h2 – y2 + y2 = h2 = (x2 + 5xy + 5y2)2
Vì x, y, z thuộc Z nên x2 thuộc Z, 5xy thuộc Z, 5y2 thuộc Z . Suy ra x2 + 5xy + 5y2 thuộc Z
Vậy A là số chính phương.
N
1
29 tháng 9 2020
Đặt: \(t^2=x^2+x+6\)
=> \(4t^2=4x^2+4x+24=\left(2x+1\right)^2+23\)
=> \(4t^2-\left(2x+1\right)^2=23\)
<=> \(\left(2t-2x-1\right)\left(2t+2x+1\right)=23\)
Chia các trường hợp: => x và t
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 2 2021
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
CHO ĐA thức f(x)=\(ax^3 bx^2 cx d\). Chứng minh rằng nếu f(X) nhận giá tri nguyên vs mọi giá trị nguyên của x thì d,2b,6... - Hoc24
Đặt 19x+93=y219x+93=y2 (1)
19(x+3)=y2−36⇔19(x+3)=(y−6)(y+6)19(x+3)=y2−36⇔19(x+3)=(y−6)(y+6)
Suy ra: y−6⋮19y−6⋮19 hoặc y+6⋮19y+6⋮19
Suy ra y=19t±6y=19t±6 (2)
(1), (2) suy ra: x=19t2±12t−3x=19t2±12t−3 với mọi t nguyên.
\(19x+93=y^2\)
\(\Leftrightarrow19\left(x+3\right)=\left(y+6\right)\left(y-6\right)\)
Để cho thỏa mãn đề bài thì điều kiện cần là:
\(\orbr{\begin{cases}y-6⋮19\\y+6⋮19\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=19t+6\\y=19t-6\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=19t^2+12t-3\\x=19t^2-12t-3\end{cases}}\)
Điều kiện đủ. Ta thê x ngược lại bài toan thì ta được
\(19\left(19t^2\pm12t-3\right)+93=\left(19t\pm6\right)^2\)
Vậy vơi mọi \(x=19t^2\pm12t-3\)thì thỏa mãn bài toan.