Question

[Linh Phan]

cho A = 2¹⁰⁰

      B = 5¹⁰⁰

Nếu viết A,B liền nhau thành 1 số thì đc 1 số có bao nhiêu chữ số 

VD : 2⁵ = 32

      5⁵ = 3125 

vậy số đó là 323 125 

Answer 1

[Lưu Adventure]

31+70=101 ( chu so )

Answer 2

[Thầy Tùng Dương]

Để tìm số chữ số của một số ta sẽ kẹp số đó giữa hai lũy thừa với số mũ liên tiếp của 10.

- 10³⁰ < 2¹⁰⁰ < 10³¹, cách chứng minh bạn tham khảo ở đây: https://olm.vn/hoi-dap/question/103379.html

2¹⁰⁰ có 31 chữ số

-Ta sẽ chứng minh" 10⁶⁹ < 5¹⁰⁰ < 10⁷⁰, thật vây:

+) \(10^{69}=5^{69}.2^{69}=5^{69}.2^{6}.2^{63}=5^{69}.2^6.{(2^9)}^{7}\\<5^{69}.5^3.{(5^4)}^7=5^{69}.5^3.5^{28}=5^{100}\)

+)\(5^{100}=5^{70}.5^{30}=5^{70}.{(5^3)}^{10}<5^{70}.{(2^7)}^{10}=5^{70}.2^{70}=10^{70}\) (Điều phải chứng minh)

Vậy 5¹⁰⁰ có 70 chữ số.

Khi viết liền 2¹⁰⁰ và 5¹⁰⁰ ta được số có : 31 + 70 = 101 chữ số.