biết a+b+c=0 , a^2+b^2+c^2=2 . tính a^4+b^4+c^4..
mn jup mik với .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 9 2016
có a+b+c = 0
=> a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac) = 0
mà a^2+b^2+c^2 = 2
=> ab+bc+ac = -1
=> a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2 + 2ab^2c+2a^2bc+2abc^2 = 1
=>a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2 + 2abc(b+a+c) = 1
=>a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2 = 1
Ta bình phong cái a^2+b^2+c^2 lên
đk là
a^4+b^4+c^4 + 2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=4
=> a^4+b^4+c^4 + 2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2) = 4
mà ở trên là a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2 = 1
=> a^4+b^4+c^4 +1 =4
a^4+b^4+c^4 = 3
LT
1 tháng 8 2023
a) A=x^2+4x+4=(x+2)^2.
Giờ ta tính giá trị của đa thức A với x=98:
A=(98+2)^2=100^2=10000
b) B=x^3+9x^2+27x+27=(x+3)^3.
Thế x=-103 => (-103+3)^3=-1000000
c) Tách C = a⋅b−a⋅c+2⋅c−2⋅b rồi kết hợp lại thành C=(a−2)⋅b+(2−a)⋅c.
Thế a,b,c vào được vậy
C=(2−2)⋅1.007+(2−2)⋅(−0.006) =0
d) Bài này khó quá mà tui nghĩ là đưa mấy cặp (2023^2-2022^2) thành dạng a^2-b^2=(a-b)(a+b) á
1 tháng 8 2023
d: D=(2023^2-2022^2)+(2021^2-2020^2)+...+(3^2-2^2)+(1^2-0^2)
=2023+2022+...+3+2+1+0
=2023*2024/2=2047276
NM
0
NM
2
MT
6 tháng 7 2015
lại nhầm lần này đúng
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ac+2bc+2ab
=>02=2+2(ac+bc+ab)
=>ac+bc+ab=2:2=-1
=>(-1)2=a2b2+b2c2+a2c2+2a2bc+2b2ac+2c2ab
(-1)2=a2b2+b2c2+a2c2+2abc(a+b+c)
=>1=a2b2+b2c2+a2c2+2abc.0
=>a2b2+b2c2+a2c2=1
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+a2c2)
22=a4+b4+c4+2.1
4=a4+b4+c4+2
=>a4+b4+c4=2
NM
1
MT
6 tháng 7 2015
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ac+2bc+2ab
=>02=2+2(ac+bc+ab)
=>ac+bc+ab=2:2=-1
=>(-1)2=a2b2+b2c2+a2c2+2a2bc+2b2ac+2c2ab
(-1)2=a2b2+b2c2+a2c2+2abc(a+b+c)
=>1=a2b2+b2c2+a2c2+2abc.0
=>a2b2+b2c2+a2c2=1
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+a2c2)
22=a4+b4+c4+2.1
4=a4+b4+c4+2
=>a4+b4+c4=2
PA
2
TM
1 tháng 8 2017
\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=-1\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=1\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc.0=1\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=-1\)
Xét \(a^2+b^2+c^2=2\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(-1\right)=4\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=6\)
3 tháng 1 2021
Ta có: a+b+c=0
nên \(\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0\)
\(\Leftrightarrow2ab+2ac+2bc=-1\)
\(\Leftrightarrow ab+ac+bc=\dfrac{-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+ac+bc\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=\dfrac{1}{4}\)
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=1\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\cdot\dfrac{1}{4}=1\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\)
Vậy: \(a^4+b^4+c^4+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\)
V
3
HP
4 tháng 6 2016
a) Bình phương 2 vế của a+b+c=0 ta dược:
\(\left(a+b+c\right)^2=0^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
Mà \(a^2+b^2+c^2=2\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=0-2=-2\Rightarrow ab+bc+ac=-\frac{2}{2}=-1\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\left(-1\right)^2=1\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\)
Mà a+b+c=0
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=1\)
Mặt khác,bình phương 2 vế của a2+b2+c2=2,ta được:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=2^2\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=4\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=4\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2.1=4\Rightarrow a^4+b^4+c^4=4-2=2\)
b)tương tự,\(a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\) nhé!
a + b + c = 0
=> ( a + b + c )2 = 0
=> a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 0
Mà a2 + b2 + c2 = 2
=> 2ab + 2ac + 2bc = - 2
=> ab + ac + bc = - 1
=> ( ab + ac + bc )2 = 1
=> a2b2 + a2c2 + b2c2 + 2a2bc + 2ab2c + 2abc2 = 1
=> a2b2 + a2c2 + b2c2 + 2abc ( a + b + c ) = 1
Mà a + b + c = 0
=> a2b2 + a2c2 + b2c2 + 0 = 1
=> 2a2b2 + 2a2c2 + 2b2c2 = 2
Có a2 + b2 + c2 = 2
=> ( a2 + b2 + c2 )2 = 22 = 4
=> a4 + b4 + c4 + 2a2b2 + 2a2c2 + 2b2c2 = 4
Mà 2a2b2 + 2a2c2 + 2b2c2 = 2
=> a4 + b4 + c4 = 2
Vậy a4 + b4 + c4 = 2