Chứng minh : 2005n+1 - 2005n luôn chia hết cho 2004
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 8 2021
Đặt \(A=2005^n+60^n-1897^n-168^n\)
\(2004=4.3.167\)
2005 chia 4 dư 1 nên \(2005^n\equiv1\left(mod4\right)\)
\(1897\) chia 4 dư 1 nên \(1897^n\equiv1\left(mod4\right)\)
Tương tự: \(60^n\equiv0\left(mod4\right)\) ; \(168^n\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow2005^n+60^n-1897^n-168^n\equiv1+0-1-0\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow A⋮4\)
Cũng làm như vậy, ta có:
\(2005^n+60^n-1897^n-168^n\equiv1+0-1-0\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow A⋮3\)
\(2005^n+60^n-1897^n-168^n\equiv1+60^n-60^n-1\equiv0\left(mod167\right)\)
\(\Rightarrow A⋮167\)
Mà 4, 3, 167 nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow A⋮\left(4.3.167\right)\) hay \(A⋮2004\)
NT
2
21 tháng 5 2015
Với n = 0 thì n2005 + 2005n + 2005n = 02005 + 20050 + 2005.0 = 1 + 1 + 0 = 2 không chia hết cho 3, loại.
Với n = 1 thì n2005 + 2005n + 2005n = 12005 + 20051 + 2005.1 = 1 + 2005 + 2005 = 4011 chia hết cho 3.
Với n > 1 thì đều ra trường hợp không chia hết cho 3.
Vậy n = 1
21 tháng 5 2015
ta xét;
(*)n=0=>n^2005+2005^n+2005n =0^2005+2005^0+2005x0=1+1+0=2 (không chia hết cho 3)
(*)n=1 =>n^2005+2005^n+2005n=1^2005+2005^1+2005x1=1+2005x2=4011(không chia hết cho 3)
(*)n>1 thi2 n^2005+2005^n+2005n sẽ không chia hết cho 3 Hay n=1
NP
2
LC
21 tháng 7 2015
Với n = 0 thì n2005 + 2005n + 2005n = 02005 + 20050 + 2005.0 = 1 + 1 + 0 = 2 không chia hết cho 3, loại.
Với n = 1 thì n2005 + 2005n + 2005n = 12005 + 20051 + 2005.1 = 1 + 2005 + 2005 = 4011 chia hết cho 3.
Với n > 1 thì đều ra trường hợp không chia hết cho 3.
Vậy n = 1
21 tháng 7 2015
vi 2005 chia cho 3 du 1 nen 2005n=3k+1
ta chia 3TH:
TH1:n=3k
=>2005n+n2005+2005n=(3k+1+3k+3k) chia cho 3 du 1(loại)
TH2:n=3k+1
=>2005n+n2005+2005n=3k+1+3k+1+3k+1=3(3k+1)chia het cho 3
TH3:n=3k+2
=>2005n+n2005+2005n=3k+1+3k+2+3k+2=3.3k+5chia cho 3 du 1(loai)
vậy n có dang 3k+1 thi 2005n+n2005+2005n chia het cho 3
NT
1
14 tháng 7 2016
a chia cho 153 dư 110 => a - 110 chia hết cho 153
a chia cho 117 dư 110 => a - 110 chia hết cho 117
=> a - 110 \(∈\) BC(153; 117)
153 = 32.17 ; 117 = 32.13 => BCNN (153;117) = 32.13.17 = 1989
=> a -110 \(∈\) B(1989) = {0;1989; 3978;5967;...} => a \(∈\) {110;2099;4088; ...}
Mà 2000 < a < 5000 nên a = 2099 hoặc a = 4088
Vậy...
Chúc bạn học tốt 
CG
0
MT
2
17 tháng 6 2017
CHỨNG MINH S CHIA HẾT CHO 10 :
\(S=4+4^2+...+4^{2004}\)
\(S=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{2003}+4^{2004}\right)\)
\(S=1\left(4+4^2\right)+4^3\left(4+4^2\right)+...+4^{2003}\left(4+4^2\right)\)
\(S=1.20+4^3.20+...+4^{2003}.20\)
\(S=20.\left(1+4^3+...+4^{2003}\right)\)CHIA HẾT CHO 10 (VÌ 20 CHIA HẾT CHO 10 )
\(=>dpcm\)
CHỨNG MINH 3S+4 CHIA HẾT CHO 42004
\(S=4+4^2+4^3+...+4^{2004}\)
\(4S=4+4^2+4^3+...+4^{2005}\)
\(3S=4S-S=4^{2005}-4\)
MÀ 42005 CHIA HẾT CHO 42004
\(=>3S+4\)CHIA HẾT CHO \(4^{2004}\left(dpcm\right)\)
NL
2
29 tháng 8 2017
ta có : \(B=2004+2004^2+2004^3+...+2004^{10}\)
\(B=\left(2004+2004^2\right)+\left(2004^3+2004^4\right)+...+\left(2004^9+2004^{10}\right)\)
\(B=2004.\left(1+2004\right)+2004^3\left(1+2004\right)+...+2004^9\left(1+2004\right)\)
\(B=2004.2005+2004^3.2005+...+2004^9.2005\)
\(B=2005.\left(2004+2004^3+...+2004^9\right)⋮2005\)
\(\Rightarrow2005.\left(2004+2004^3+2004^9\right)\) chia hết cho \(2005\)
\(\Leftrightarrow B=2004+2004^2+2004^3+...+2004^{10}\) chia hết cho \(2005\) (đpcm)
PK
7 tháng 8 2019
B=2004 + 20042 + 20043 + ... + 200410
B=(2004 + 20042) + (20043 + 20044) + ... + (20049 + 200410)
B=2004.(1 + 2004) + 20043(1 + 2004) + ... + 20049(1 + 2004)
B=2004.2005 + 20043.2005 + ... + 20049.2005
B=2005.(2004 + 20043 + ... + 20049) ⋮ 2005 (đpcm)
Ta có : 2005n+1 - 2005n
= 2005n ( 2005 - 1 )
= 2005n . 2004 luôn chia hết cho 2004
Vậy 2005n+1 - 2005n luôn chia hết cho 2004