K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 7 2017

đề cho M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD mà MN=(AD+BC):2 =>MN là đường trung bình => Tứ giác ABCD là hình thang

B C A D M N E E

Trên ta BN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của BE .

\(\Delta NBC\)và \(\Delta NED\) có :

NC = ND ( gt ) 

\(\widehat{BNC}=\widehat{DNE}\)( hai góc đối đỉnh )

NB = NE ( theo cách vẽ ) .

Do đó \(\Delta NBC=\Delta NED\)( c.g.c ) , suy ra DE = BC .

Theo giả thiết  MN = \(\frac{AD+BC}{2}\), vì thế suy ra MN = \(\frac{AD+DE}{2}\)                 (1) 

Mặt khác trong tam giác ABE thì MN là đường trung bình của tam giá đó nên MN = \(\frac{AE}{2}\).            (2)

Từ (1) và (2) suy ra : AE = AD + DE . Đẳng thức này chỉ xảy ra khi ba điểm A,D,E thẳng hàng .

Lại do \(\Delta NBC\)\(\Delta NED\)nên \(\widehat{BCD}=\widehat{EDC}\)do đó DE // BC ( hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau ) , từ đó suy ra AD // BC.

Vậy tứ giác ABCD là hình thang ( đpcm ).