Chứng minh \(a^7-a⋮7\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
0
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
22 tháng 11 2021
a/
\(\overline{aba}=101.a+10b=98a+3a+7b+3b=\)
\(=\left(98a+7b\right)+3\left(a+b\right)\)
\(98a+7b⋮7;\left(a+b\right)⋮7\Rightarrow3\left(a+b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow\overline{abc}=\left(98a+7b\right)+3\left(a+b\right)⋮7\)
b/ xem lại đề bài
NM
9
HM
1
22 tháng 12 2021
\(A=7+7^2+7^3+...+7^{119}+7^{120}\)
\(\Rightarrow7A=7^2+7^3+7^4+...+7^{120}+7^{121}\)
\(\Rightarrow7A-A=\left(7^2+7^3+...+7^{120}+7^{121}\right)-\left(7+7^2+...+7^{119}+7^{120}\right)\)
\(\Rightarrow6A=7^2+7^3+...+7^{120}+7^{121}-7-7^2-...-7^{119}-7^{120}\)
\(\Rightarrow6A=7^{121}-7\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{7^{121}-7}{6}\)
TG
17 tháng 12 2021
a)
A=1+4+42+...+459A=1+4+42+...+459
A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)A=(1+4+42)+(43+44+45)+...+(457+458+459)
A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)A=(1+4+42)+43(1+4+42)+...+447(1+4+42)
A=21+43.21+...+447.21A=21+43.21+...+447.21
A=21(1+43+...+447)A=21(1+43+...+447)
⇒A⋮21
các số như 43,447,459,458........ là 4 mũ và các số đằng sau là số mũ
câu b cũng làm như vậy nhưng dổi các số và kết quả
AD
0
PG
1
26 tháng 12 2021
\(A=7\left(1+7+7^2\right)+...+7^{88}\left(1+7+7^2\right)\)
\(=57\left(7+...+7^{88}\right)⋮57\)
HN
2
12 tháng 10 2014
\(\frac{\text{(a+1)[a(a-1)-(a+3)(a+2)]}}{a+1}\)
ta có:
(a+1).a.(a-1) chia hết cho 6
(a+1).(a+3).a+2) chia hết cho 6.
(3 số tự nhiên liên kề thì chia hết cho 6);
suy ra : a(a-1)-(a+3)(a+2) chia hết cho 6
26 tháng 12 2014
a)Ta có:\(a\left(a-1\right)-\left(a+2\right)\left(a+3\right)=a^2-a-a^2-5a-6=-6a-6\) chia hết cho 6
Câu b) tương tự.
Ta có : \(a^7-a=a\left(a^6-a\right)\) \(=a\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)\)
TH1 : \(a⋮7\)\(\Rightarrow a^7-a=a\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)\)\(⋮\)\(7\)
TH2 : \(a=7k+1\)\(\left(k\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow a^3-1⋮7\)\(\Rightarrow a^7-a=a\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)\)\(⋮\)\(7\)
TH3 : \(a=7k+2\)\(\left(k\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow a^3-1⋮7\)
\(\Rightarrow a^7-a=a\left(a^3+1\right)\left(a^3-1\right)\)\(⋮\)\(7\)
TH4 : \(a=7k+3\)\(\left(k\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow a^3+1⋮7\)\(\Rightarrow a^7-a=a\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)⋮7\)
TH5 : \(a=7k+4\)\(\left(k\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow a^3-1⋮7\)\(\Rightarrow a^7-a=a\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)⋮7\)
TH6 : \(a=7k+5\)\(\left(k\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow a^3+1⋮7\)\(\Rightarrow a^7-a=a\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)⋮7\)
TH7 : \(a=7k+6\)\(\left(k\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow a^3+1⋮7\)\(\Rightarrow a^7-a=a\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)⋮7\)
Vậy trong tất cả các trường hợp ta đều có : \(a^7-a⋮7\)