Question

[Nguyễn Thông]

a. giải hệ phương trình(I): 3x/x-2 - 2y/y+1=8 và x/x-2 + 3y/y+1= -1

b. Cho a và b là hai số chính phương lẻ liên tiếp. Chứng minh: (a-1)(b-1) chia hết cho 192

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

b: \(A=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\)

\(=\left[\left(2k+1\right)^2-1\right]\left[\left(2k+3\right)^2-1\right]\)

\(=\left[4k^2+4k\right]\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)

\(=4k\left(k+1\right)\cdot4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

\(=16k\left(k+1\right)^2\cdot\left(k+2\right)\)

Vì k(k+1) chia hết cho 2 nên A chia hết cho 2

Vì (k+1)(k+2) chia hết cho 2 nên k(k+1)(k+2)(k+1) chia hết cho 4

Vì k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 nên A chia hết cho 3

=>k(k+1)²(k+2) chia hết cho 12

=>A chia hết cho 192

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x-6+6}{x-2}-\dfrac{2y+2-2}{y+1}=8\\\dfrac{x-2+2}{x-2}+\dfrac{3y+3-3}{y+1}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{x-2}+\dfrac{2}{y+1}=8-3+2=7\\\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{-3}{y+1}=-1-1-3=-5\end{matrix}\right.\)

=>x-2=2; y+1=1/2

=>x=4; y=-1/2