cmrx^4+x^2-2 lớn hơn 0 với mọi x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
4 tháng 1 2023
a) `P=x^2-4x+5`
`=(x^2-4x+4)+1`
`=(x^2-2.x.2+2^2)+1`
`=(x-2)^2+1`
Vì `(x-2)^2 >=0 ` nên `(x-2)^2+1 >=1 >0` với mọi `x`
`<=> (x-2)^2+1 >0` với mọi `x`
Vậy ta có điều phải chứng minh.
``
b) `P=x^2-2x+2`
`=(x^2-2x+1)+1`
`=(x^2-2.x.1+1^2)+1`
`=(x-1)^2+1`
Vì `(x-1)^2 >=0` với mọi `x`
`=>(x-1)^2+1 >=1 >0` với mọi `x`
`<=> (x-1)^2+1 >0` với mọi `x`
Vậy ta có điều phải chứng minh.
BS
4 tháng 1 2023
\(a,P=x^2-4x+5\)
\(=x^2-2.x.2+4+1\)
\(=\left(x-2\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\) mà \(1>0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1>0\forall x\)
Vậy đa thức \(P\) luôn luôn lớn hơn 0 \(\forall x\)
_____________________________________
\(b,P=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2.x.1+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\) mà \(1>0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)
Vậy đa thức \(P\) luôn luôn lớn hơn 0 \(\forall x\)
9 tháng 10 2017
Câu a mình chắc chắn là đúng vì mình làm rồi.
Chúc bạn học tốt.
9 tháng 10 2017
b) \(-4x^2-4x-2\) <0 với mọi x
\(=-\left(4x^2+4x+2\right)\)
\(=-\left[\left(2x^2\right)+2.2x.1+1^2+2\right]\)
\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+2\right]\)
\(=-\left(2x+1\right)^2-2\)
Nx : \(-\left(2x+1\right)^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-\left(2x+1\right)^2-2< 0\) với mọi x
\(\Rightarrow-4x^2-4x-2< 0\) với mọi x
31 tháng 8 2021
\(4x^4+5x^2+5=\left(2x^2\right)^2+2.2x^2.\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{55}{16}=\left(2x^2+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{55}{16}\ge\dfrac{55}{16}>0\)
31 tháng 8 2021
Ta có: \(4x^4\ge0\forall x\)
\(5x^2\ge0\forall x\)
Do đó: \(4x^4+5x^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow4x^4+5x^2+5>0\forall x\)
30 tháng 10 2019
Ta có: \(x^2+x+2=\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}\\ =\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)
Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\forall x\)
=> ĐPCM.
HN
Chứng minh
a/ (m-1)x2-2(m+1)+3m-6 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
b/mx2-2(m-2)x+m-3 bé hơn 0 với mọi x
0
B
Chứng minh rằng :
4 x mũ 2 trừ 4 x + 3 lớn hơn 0 với mọi x
(giúp mình với, mình đang cần gấp lắm!!!!!)
2
15 tháng 12 2019
\(4x^2-4x+3\)
\(=\left(4x^2-4x+1\right)+2\)
\(=\left(2x+1\right)^2+2>0\)với mọi x
vậy \(4x^2-4x+3>0\)với mọi x
CC
15 tháng 12 2019
\(4x^2-4x+3=4x^2-4x+1+2=\left(2x-1\right)^2+2\)
Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow4x^2-4x+3\ge2\forall x\)
hay \(4x^2-4x+3>0\forall x\)
TT
3
EC
15 tháng 8 2016
a)x2-6x+10
Ta có:x2-6x+10=x2-2.3x+9+1
=(x-3)2+1
Vì (x-3)2\(\ge\)0
Suy ra:(x-3)2+1\(\ge\)1(đpcm)
b)4x-x2-5
Ta có:4x-x2-5=-(x2-4x+5)
=-(x2-2.2x+4)-1
=-1-(x-2)2
Vì -(x-2)2\(\le\)0
Suy ra:-1-(x-2)2\(\le\)-1(đpcm)
15 tháng 8 2016
a) \(x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi x
b) \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1< 0\) với mọi x
2 tháng 4 2023
a: =(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2>=0 với mọi x
b: (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)-(ax+by+cz)^2
=a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2-a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2-2axby-2axcz-2bycz
=(a^2y^2-2axby+b^2x^2)+(a^2z^2-2azcx+c^2x^2)+(b^2z^2-2bzcy+c^2y^2)
=(ay-bx)^2+(az-cx)^2+(bz-cy)^2>=0(luôn đúng)
nhanh nha
k mk đi
ai k mk
mk k lại
thanks