Tam giác ABC cân tại A. I là trung điểm của BC, M thuộc AI, BM giao AC tại E, CM giao AB tại D
a) CMR: BDEC là hình thang cân
b) Xác định M thuộc AI để BD=DE=EC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 7 2021
a)Vì I là trung điểm của BC
\(\Rightarrow\)AI là trung tuyến của \(\Delta ABC\)cân tại A
\(\Rightarrow AI\)là phân giác của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
Vì \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\)
Xét \(\Delta BAM\)và \(\Delta CAM\),có:
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\\AM:chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta CAM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)(2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACD\),có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\\AB=AC\\\widehat{BAC}:chung\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AE=AD\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta ADE\)cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)
mà \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
Mặt khác : \(\widehat{ADE}\)và \(\widehat{ABC}\)là 2 góc ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow DE//BC\)
\(\Rightarrow BDEC\)là hình thang
Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(do \(\Delta ABC\)cân tại A)
\(\Rightarrow BDEC\)là hình thang cân
b)Vì BDEC là hình thang cân \(\Rightarrow BD=CE\)
Ta có :BD=CE \(\Leftrightarrow\Delta BDE\)cân tại B
\(\Leftrightarrow\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\)(do DE//BC)
\(\Leftrightarrow\widehat{DBE}=\widehat{EBC}\)
\(\Leftrightarrow BE\)là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
hay \(BM\)là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
Vậy khi M là 1 điểm nằm trên AI sao cho BM là phân giác của \(\widehat{ABC}\)thì BD=DE=CE
31 tháng 12 2021
a: Xét ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Do đó: DE//BC
hay BDEC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BDEC là hình thang cân
15 tháng 5 2023
a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có
BC chung
góc EBC=góc DCB
=>ΔEBC=ΔDCB
=>BE=DC
=>AE=AD
b: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có
AI chung
AE=AD
=>ΔAEI=ΔADI
=>góc EAI=góc DAI
=>AI là phân giác của góc BAC
c: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM là phân giác của góc BAC
=>A,I,M thẳng hàng
15 tháng 5 2023
`a,`
Vì `\Delta ABC` cân tại A
`-> \text {AB = AC, }` $\widehat {B} = \widehat {C}$
Xét `2\Delta` vuông và `BEC` và `CDB`:
`\text {BC chung}`
$\widehat {B} = \widehat {C}$
`=> \Delta BEC = \Delta CDB (ch-gn)`
`-> \text {BE = CD (2 cạnh tương ứng)}`
`b,`
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AE + BE}\\\text{AC = AD + CD}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AC}\\\text{BE = CD}\end{matrix}\right.\)
`-> \text {AE = AD}`
Xét `2\Delta` vuông `AEI` và ` ADI`:
`\text {AE = AD}`
`\text {AI chung}`
`=> \Delta AEI = \Delta ADI (ch-cgv)`
`->` $\widehat {EAI} = \widehat {DAI} (\text {2 góc tương ứng})$
`-> \text {AI là tia phân giác của}` $\widehat {EAD}$
Mà \(\text{E}\in\text{AB, D}\in\text{AC}\)
`-> \text {AI là tia phân giác của}` $\widehat {BAC}$ `(1)`
`c,`
Vì M là trung điểm của AC
`-> \text {AM là đường trung tuyến của} \Delta ABC` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`-> \text {Ba điểm A, I, M thẳng hàng.}`
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ Ta có \(\Delta ABC\)cân tại A
=> Đường trung tuyến AI cũng là đường trung trực
Ta lại có A \(\in\)AI (gt)
=> AD = AE
nên \(\Delta ADE\)cân tại A
=> \(\widehat{ADE}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)
và \(\widehat{B}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{B}\)ở vị trí đồng vị
=> DE // BC
nên BDEC là hình thang
và \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)
=> BDEC là hình thang cân (đpcm)