K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 10 2022

loading...

loading...

Vì đây là 7 số liên tiếp nên A chia hết cho 7!

=>A chia hết cho 105

30 tháng 7 2016

Ta có 5040 = 24. 32.5.7

A= n3(n2- 7)2 – 36n = n.[ n2(n2-7)2 – 36 ] = n. [n.(n2-7 ) -6].[n.(n2-7 ) +6]

 = n.(n3-7n – 6).(n3-7n +6)

Ta lại có n3-7n – 6 = n3 + n2 –n2 –n – 6n -6 = n2.(n+1)- n (n+1) -6(n+1)

=(n+1)(n2-n-6)= (n+1 )(n+2) (n-3)

Tương tự : n3-7n+6 = (n-1) (n-2)(n+3) 

Do đó A= (n-3)(n-2) (n-1) n (n+1) (n+2) (n+3)

Ta thấy : A là tích của 7 số nguyên liên tiếp mà trong 7 số nguyên liên tiếp:

-         Tồn tại một bội số của 5 (nên A chia hết  5 )

-         Tồn tại một bội của 7 (nên A chai hết  7 )

-         Tồn tại hai bội của 3 (nên A chia hết  9 )

-         Tồn tại 3 bội của 2 trong đó có bội của 4 (nên A chia hết 16)

Vậy A chia hết cho 5, 7,9,16 đôi một nguyên tố cùng nhau  A 5.7.9.16= 5040

6 tháng 6 2017

a,\(5n^3+15n^2+10n=5n\left(n^2+3n^2+2\right)=5n\left(n^2+n+2n+2\right)=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)Nhận thấy 5n(n+1)(n+2)\(⋮5\)\(5⋮5\) (1)

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) vì n(n+1)(n+2) là ba số tự nhiên liên tiếp (2)

Từ (1)và(2)\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\Rightarrowđpcm\)

b, \(n^3\left(n^2-7\right)-36n\)

\(=n\left[\left(n^2\right)\left(n^2-7\right)^2-36\right]\)

\(=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-36\right]\)

\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)

\(=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮3,5,7\Rightarrow⋮105\Rightarrowđpcm\)

6 tháng 6 2017

Bn Mai Xuân Phong ơi!Câu a, 5x3hay là 5n3 vậy?

14 tháng 7 2015

\(A=n^7-14n^5+49n^3-36n=\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right).n+7\left(-2n^5+7n^3-5n\right)\)

Xét các số dư của n khi chia cho 7.

Xét mod 7:

+n ≡ 0 => n⋮ 7 => n(n3+1)(n3-1)⋮7 => A⋮7

+n ≡ 1; 2; 4;  => n3 ≡ 1 => n3-1 ≡ 0 => n3-1⋮7 => n(n3+1)(n3-1)⋮7 => A⋮7

+n ≡ 3; 5; 6  => n3  ≡ 6 => n3 + 1 ≡ 0 => n3 + 1 ⋮7 => n(n3+1)(n3-1)⋮7 => A⋮7

Vậy A luôn chia hết cho 7.

 

26 tháng 10 2022

loading...

Vì đây là 7 số nguyên liên tiếp

nên A chia hết cho 7

4 tháng 11 2017

đặt A=\(n^3\)(n^2-7)^2-36n=n(n^2(n^2-7)^2-6^2)

=n((n^3-7n)-6^2)

=n(n^3-7n-6)(n^3-7n+6)

=n(n+1)(n+2)(n-3)(n+3)(n-2)(n-1)

do A là tích của 7 số tự nhiên liên tiếp =>tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 7

=> A chia hết cho 7 (ĐPCM)

17 tháng 11 2022

Đặt A=B

loading...

Vì đây là 7 số liên tiếp

nên A chia hết cho 7!

=>B chia hết cho 105