Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH, D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh:
a) AD.AB = AE.AC
b) Tam giác ADE đồng dạng tam giác ACB \(\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
RK
22 tháng 6 2021
Câu a mình làm chứng minh tương tự nên hơi tắt đó nha, thật ra làm vẫn Ok nhưng mà đi thi học kì hay cấp 3 thì phải chứng minh hẳn 2 cái ra đó nhé
22 tháng 6 2021
a) Xét tam giác ABH vuông tại H có HD là đường cao
=> AD.AB = AH2 ( Hệ thức lượng) (1)
Xét tam giác ACH vuông tại H có HE là đường cao
=> AE.AC = AH2 ( Hệ thức lượng) (2)
(1)(2) => AD.AB = AE.AC
b) Có AD.AB = AE.AC
=> \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ACB\) có:
+ \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
+ Chung góc A
=> \(\Delta ADE\) \(\sim\) \(\Delta ACB\) (c-g-c)
=> \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)
12 tháng 7 2021
1) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AD\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AE\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)
nên ΔADE\(\sim\)ΔACB(c-g-c)
22 tháng 4 2021
a) Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}\) và \(\widehat{AEH}\) là hai góc đối
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ADHE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
22 tháng 4 2021
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AD\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AE\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)(đpcm)
CG
16 tháng 6 2018
xét tứ giác AEHD có
góc DAE = 90 độ( tam giác ABC vuông tại A)
HEA = 90 dộ (gt)
góc HDA= 90 đọ (gt)
=> AEHD là hình chữ nhật( dhnb hcn)
=> AH=DE( t/c hcn)
CG
16 tháng 6 2018
c) +b)
gọi giao điểm của hai đường thẳng DE và AH là o
=>oa=oe ( t/c hcn)
=> góc OAE= góc OEA( t/c tam giác cân)
có góc OAE + C= 90 độ
góc OEA + EDA = 90 độ
=> góc ADE= góc C
có góc ADE + OEA = 90 độ C + B =90 độ
=> góc OEA = góc B
xét tam giác ADE vuông tại A và tam giác ACB vuông tại A có:
góc OEA = góc B
góc ADE= góc C
=> tam giác ADE dồng dạng vs tam giác ACB (g.g)
=> AD/AC=AE/AB
=> AD.AB=AE.AC
KT
18 tháng 8 2018
a) Áp dụng hệ thức lượng vào 2 tam giác vuông: AHB và AHC ta có:
\(AH^2=AD.AB\)
\(AH^2=AE.AC\)
suy ra:\(AD.AB=AE.AC\)
b) \(AD.AB=AE.AC\)
=> \(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Xét tam giác AED và tam giác ABC có:
\(\widehat{A}\)chung
\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)(cmt)
suy ra: \(\Delta AED~\Delta ABC\)
27 tháng 10 2023
a: Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao
nên \(BD\cdot BA=BH^2\)
=>\(BA\cdot3,6=6^2=36\)
=>BA=10(cm)
AD+DB=BA
=>AD+3,6=10
=>AD=6,4(cm)
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HA=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(HD\cdot AB=HA\cdot HB\)
=>\(HD\cdot10=6\cdot8=48\)
=>HD=4,8(cm)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE và ΔACB có
AD/AC=AE/AB
\(\widehat{DAE}\) chung
Do đó: ΔADE đồng dạng với ΔACB
CM
13 tháng 1 2018
a, Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong các tam giác vuông
∆AHC và ∆AHB ta có:
AE.AC = A H 2 = AD.AB => ∆AHC ~ ∆AHB(c.g.c)
b. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ∆ABC tính được AH = 3cm => DE = 3cm
Trong ∆AHB vuông ta có:
tan A B C ^ = A H H B => A B C ^ ≈ 56 0 , S A D E = 27 13 c m 2
12 tháng 7 2021
2)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow DE^2=2\cdot4.5=9\)
hay DE=3(cm)
b) Xét ΔABH vuông tại H có
\(\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{3}{2}\)
nên \(\widehat{ABC}\simeq56^0\)
a,DoΔvuông AHC có:
AH2=AE.AC (1)
Δ vuông AHB có:
AH2=AD.AB (2)
Từ (1) và (2) :
AE.AC =AD.AB
b, Xest ΔAED và ΔABC có:
BAC^chung
AE.AC=AD.AB (câu a)
=> tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC ( c-g-c)
a) ΔABH vuông tại H có đường cao HD
=> AD.AB = AH2 (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)
ΔAHC vuông tại H có đường cao HE
=> AE.AC = AH2 (Hệ thức lượng rong tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) => AD.AB = AE.AC (=AH2)
câu b) bn tự làm nhé