cho 2 số dương x,y thỏa mãn x+y <= 1. tìm giá trị nhỏ nhất
A= \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{501}{xy}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
21 tháng 12 2019
Đáp án C
Ta có
Khi đó
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 3 + 2 2
25 tháng 4 2015
Tu de bai suy ra 2y+2x=xy<=>...<=>y(2-x)= -2x<=>y=2x/(x-2)<=>y=(2x-4+4)/(x-2)<=>y=2+4/(x-2)
vi x la so nguyen Dưỡng nen x-2 la so nguyen duong va la ước cua 4 => x-2 =1 hoặc x-2= 4 => x=3 hoac x=6
Voi x=3 => y= 6
voi x=6=> y=3
vay cac cap so nguyen duong (x;y) can tim la (3;6); (6;3)
NN
1
12 tháng 6 2023
Với x, y là hai số dương, dễ dàng chứng minh x + y 2,
do x + y = 2 => 0 < xy ≤ 1 (1)
Ta lại có: 2xy( x2 + y2) ≤
=> 0 < 2xy(x2 + y2) ≤ (x+y)4/4 = 4
=> 0 < xy( x2 + y2) ≤ 2 (2)
Nhân (1) với (2) theo vế ta có: x2y2 ( x2 + y2) ≤ 2 (đpcm)
Dấu “=” xảy ra khi x = y = 1
NT
0
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{500,5}{xy}\)
Áp dụng BĐT bu - nhi a cốp xki dưới dạng mẫu thức và BĐT cô si :
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{500,5}{xy}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+\frac{500,5}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\) = \(\frac{4}{1}+\frac{500.5}{\frac{1}{4}}=2006\)
Vậy GTNN của A là 2006 tại x = y = 1/2