ChoΔABC vuông tại A, đường phân giác BD(D ∈ AC) . Từ D kẻ tia Dx ⊥ BC tại H. Tia BA cắt tia HD tại K. Chứng minh:
a) ΔABD = ΔHBD và BD ⊥ AH
b) ΔABC = ΔHBK
c) Tứ giác AHCK là hình thag cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 4 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE và BA=BE
=>ΔADE cân tại D và BD là trung trực của AE
c: AD=DE
DE<DC
=>AD<DC
d: AH vuông góc BC
DE vuông góc BC
=>AH//DE
góc AFD=góc BFH=90 độ-góc DBC
góc ADF=90 độ-góc ABD
mà góc DBC=góc ABD
nên góc AFD=góc ADF
=>ΔADF cân tại A
AT
18 tháng 6 2021
Xét \(\Delta ABK\),ta có: BE là phân giác \(\angle ABK,BE\bot AK\)
\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại B \(\Rightarrow BE\) là trung trực AK
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta KBD:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=BK\\BDchung\\\angle ABD=\angle KBD\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta KBD\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle BKD=\angle BAD=90\)
Ta có: \(\angle BAD+\angle BKD=90+90=180\Rightarrow BAKD\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle AKD=\angle ABD=\angle KBD=\angle KAH\left(=90-\angle BKA\right)\)
\(\Rightarrow\)\(AI\parallel KD\)
Vì \(I\in BE\Rightarrow IA=IK\Rightarrow\Delta IAK\) cân tại I \(\Rightarrow\angle IKA=\angle IAK\)
BADK nội tiếp \(\Rightarrow\angle KAD=\angle KBD=\angle ABD=\angle AKD\)
\(\Rightarrow\angle IKA=\angle DAK\Rightarrow\)\(IK\parallel AD\Rightarrow AIKD\) là hình bình hành
mà \(IA=IK\Rightarrow IKDA\) là hình thoi
26 tháng 4 2023
a. Xét \(2\Delta:\Delta ADB\) và \(\Delta HDB\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\\BD.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ADB=\Delta HDB\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow DA=DH\)
b. Xét \(2\Delta:\Delta KAD\) và \(\Delta CHD\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{KDA}=\widehat{CDH}\left(đối.đỉnh\right)\\AD=DH\left(câu.a\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta KAD=\Delta CHD\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow DK=DC\Rightarrow\Delta KDC.cân\)
c. Ta có DC = DK
Mà \(\Delta KAD\) vuông tại A có cạnh huyền là DK
\(\Rightarrow AD< DK\) hay \(DA< DC\)
28 tháng 4 2023
a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H co
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔBAD=ΔBHD
=>DA=DH
b: Xet ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có
DA=DH
góc ADK=góc HDC
=>ΔDAK=ΔDHC
=>DK=DC
c: DA=DH
DH<DC
=>DA<DC
5 tháng 8 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔBAD=ΔBHD
b: ΔBAD=ΔBHD
=>BA=BH và DA=DH
=>BD là trung trực của AH
c: HD=DA(cmt)
DA<DK(ΔDAK vuông tại A)
=>HD<DK
30 tháng 3 2019
Xét 2 tam giác vuông ABD và tam giác HBD có:
BD chung
\(\widehat{ABD=}\widehat{HBD}\)(BD p/g của B)
\(\Rightarrow\)Tam giác HBD=Tam giác ABD(cạnh huyền-góc nhọn)
b,Vì Tam giác HBD=Tam giác ABD(cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow AD=DH\)
mà DH<DC(vì trong tam giác vuông cạnh góc vuông luôn luôn bé hơn cạnh huyền)
\(\Rightarrow\)AD<DC
c, Ta có AD=DH(câu a) \(\Rightarrow AD^2=DH^2\)
AK=HC(gt) \(\Rightarrow\)\(AK^2=HC^2\)
\(\Rightarrow KD^2=DC^2\Rightarrow KD=DC\)
Vậy tam giác DKC là tam giác cân tại D
Hok tốt
5 tháng 1 2022
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
Suy ra: BA=BH
b: Ta có: ΔBAD=ΔBHD
nên DA=DH
hay D nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: BA=BH
nên B nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AH
hay BD⊥AH
12 tháng 2 2022
Mình chỉ làm câu c, d thôi nha ( vì câu a, b bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh làm rồi)
c) Xét tam giác ECK và tam giác ECA có:
EKC=EAC=90
EC cạnh chung
ECK=ECA ( vì CE là p/g của ABC)
=>Tam giác ECK=Tam giác ECA ( ch-gn)
=>CK=CA( 2 cạnh tương ứng)
Mà AB=HB( chứng minh a)
=>CK+BH=CA+AB
=>CH+KH+BK+HK=AC+AB
=>(BK+KH+CH)+HK=AC+AB
=>BC+HK=AB+AC (ĐPCM)
d) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}CK=CA\left(theo.c\right)\\BA=BH\left(theo.a\right)\end{matrix}\right.\)=>Tam giác ACK cân tại C và tam giác ABH cân tại B
=>\(\left\{{}\begin{matrix}CAK=CKA=\dfrac{180-ACB}{2}\\BAH=BHA=\dfrac{180-ABC}{2}\end{matrix}\right.\)
Có: BAH+CAK=BAK+HAK+HAC+HAK=BAK+2HAK+HAC=\(\dfrac{180-ABC}{2}+\dfrac{180-ACB}{2}\)=\(\dfrac{360-\left(ABC+ACB\right)}{2}\)
=\(\dfrac{360-90}{2}=135\)
=>BAK+2HAK+HAC=135
Mà BAK+HAC=BAC-HAK=90-HAK
=>90-HAK+2HAK=135
=>90+HAK=135
=>HAK=45
a)
Xét ΔvABD và ΔvHBD, ta có:
BD cạnh chung
∠ABD = ∠HBD ( BD là phân giác của ∠B )
⇒ ΔABD = ΔHBD ( ch-gn ) ( đpcm1 )
⇒ AB = HB ( cctứ ) ⇒ B thuộc đường trung trực của AH (1)
AD = HD ( cctứ ) ⇒ D thuộc đường trung trực của AH (2)
Từ (1), (2) ⇒ BD là đường trung trực của AH
⇒ BD ⊥ AH ( đpcm2 )
b)
Xét ΔvABC và ΔvHBK, ta có:
AB = HB ( cmt )
∠B chung
⇒ ΔABC = ΔHBK ( cgv-gn ) ( đpcm )
c)
ΔBKC: Hai đường cao CA và KH cắt nhau tại D
⇒ D là trực tâm của ΔBKC
⇒ BD là đường cao của ΔBKC
⇒ BD ⊥ KC
Vì BD ⊥ AH (cmt); BD ⊥ KC (cmt)
⇒ AH // KC
⇒ Tứ giác AHCK là hình thang
Hình thang AHCK có: AC = HK (ΔABC = ΔHBK)
⇒ Tứ giác ACHK là hình thang cân (đpcm)