K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 9 2021

a.Ta có ΔABC cân tại A→AB=AC,ABC^=ACB^→EBC^=DCB^

Xét ΔABD,ΔACE có

ADB^=AEC^=90o 

AB=AC

BAD^=EAC^

→ΔABD=ΔACE(c.g.c)

→AE=AD

b.Từ câu a→AEAB=ADAC

→DE//BC

Mà EBC^=DCB^

→BCDE là hình thang cân

15 tháng 9 2021

giup em voi

Hình Thang cân

Ta có: tam giác ABC là tam giác cân tại A.

=> góc B= góc C

Vì BD và CE là phân giác góc B và C

=> góc DBC = góc EBD = góc DCE = góc ECB

Xét tam giác EBC và tam giác DBC có:

góc ECB = góc DBC

góc BCD = góc EBC

Chung cạnh BC

Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

Do đó: ED//BC

Xét tứ giác BEDC có ED//BC

nên BEDC là hình thang

mà EC=BD

nên BEDC là hình thang cân

7 tháng 8 2023

a) Ta có :

\(AB=AC\) (Δ ABC cân tại A)

\(\Rightarrow AE+BE=AD+DC\)

mà \(AE=BE\) (CE là trung tuyến nên E là trung điểm AB)

      \(AD=DC\) (BD là trung tuyến nên D là trung điểm AC)

\(\Rightarrow AE=AD\)

Xét Δ ABD và Δ ACE có :

\(AB=AC\) (Δ ABC cân tại A)

Góc A chung

\(AE=AD\left(cmt\right)\)

⇒ Δ ABD = Δ ACE (góc, cạnh, góc)

\(\Rightarrow BD=CE\)

b) Xét tứ giác BCDE có :

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\) (Δ ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\))

\(BD=CE\left(cmt\right)\)

⇒ Tứ giác BCDE là hình thang cân

c) Ta có :

CE là trung tuyến Δ ABC

BD là trung tuyến Δ ABC

⇒ ED là đường trung bình Δ ABC

\(\Rightarrow ED=\dfrac{1}{2}BC\)

mà H là trung điểm BC (Δ ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao và trung tuyến)

\(\Rightarrow ED=BH\)

Xét tứ giác BHDE có :

ED song song BH (BCDE là hình thang cân nên ED song song BC)

\(ED=BH\left(cmt\right)\)

⇒ Tứ giác BHDE là hình bình hành.

25 tháng 7 2019

20 tháng 12 2021

Tk:

 

a) Điểm D đối xứng điểm H qua trục AB

⇒ AB là đường trung trực của HD 

⇒ AH = AD (tính chất đường trung trực) ⇒ ∆ ADH cân tại A

Suy ra: AB là tia phân giác của ˆDAH⇒ˆDAB=ˆA1DAH^⇒DAB^=A^1

Điểm H và điểm E đối xứng qua trục AC

⇒ AC là đường trung trực của HE

⇒ AH = AE (tính chất đường trung trực) ⇒ ∆ AHE cân tại A

Suy ra: AC là đường phân giác của ˆHAE⇒ˆA2=ˆEACHAE^⇒A^2=EAC^

Ta có: ˆDAE=ˆDAH+ˆHAEDAE^=DAH^+HAE^=2(ˆA1+ˆA2)=2.900=1800=2(A^1+A^2)=2.900=1800

Suy ra D, A, E thẳng hàng

Lại có: AD = AE (vì cùng bằng AH)

Nên điểm A là trung điểm của đoạn DE

Vậy điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.

b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và AH=AD=AE=12DEAH=AD=AE=12DE nên tam giác DHE vuông tại H.

c) Xét ΔADBΔADB và ΔAHBΔAHB có:

   +) AB chung

   +) BD = BH ( vì AB là trung trực của DH)

   +) AD = AH (vì AB là trung trực của DH)

⇒ΔADB=ΔAHB(c.c.c)⇒ΔADB=ΔAHB(c.c.c)

⇒ˆAHB=ˆADB=900⇒AHB^=ADB^=900 (hai góc tương ứng)

⇒BD⊥DE⇒BD⊥DE

Xét ΔAECΔAEC và ΔAHCΔAHC có:

   +) AC chung

   +) EC = HC ( vì AC là trung trực của EH)

   +) AE = AH (vì AC là trung trực của EH)

⇒ΔAEC=ΔAHC(c.c.c)⇒ΔAEC=ΔAHC(c.c.c)

⇒ˆAHC=ˆAEC=900⇒AHC^=AEC^=900 (hai góc tương ứng)

⇒EC⊥DE⇒EC⊥DE

Suy ra BD//CE (vì cùng vuông góc với DE)
Do đó tứ giác BDEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE nên BDEC là hình thang vuông.

d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5)
Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6)
Cộng vế với vế của (5) và (6) ta có BD+CE=BH+CHBD+CE=BH+CH hay BD+CE=BC

 

20 tháng 12 2021

hảo bài =)))

26 tháng 10 2022

a: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔADB vuông tại D có

AB=AC

góc A chung

Do đó: ΔAEC=ΔADB

b: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

=>BEDC là hình thang

mà góc EBC=góc DCB

nên BEDC là hình thang cân

5 tháng 9 2019

Hãy kết bạn với tớ