cho A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó (AB>BC).Trên cùng một nửa mặt bờ AB vẽ các tam giác đều ABD và BCE. M,N,P,Q,K lần lượt là trung điểm của BD,AE,BE,CD,ED. CHỨNG MINH: a,3 điểm K,M,N thẳng hằng 3 điểm K,P,Q thẳng hàng b, Tứ giác MNPQ là hình...
Đọc tiếp
cho A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó (AB>BC).Trên cùng một nửa mặt bờ AB vẽ các tam giác đều ABD và BCE. M,N,P,Q,K lần lượt là trung điểm của BD,AE,BE,CD,ED. CHỨNG MINH: a,3 điểm K,M,N thẳng hằng 3 điểm K,P,Q thẳng hàng b, Tứ giác MNPQ là hình thang cân c,NQ=\(\frac{1}{2}\)ED
Mình gợi ý cho bạn nhé.
a, KM là đường trung bình của tam giác BDE nên \(KM//EB\)
NK là đường trung bình của tam giác DAE nên \(KN//AD\)
Mà \(EB//AD\)(vì \(\widehat{DAB}=\widehat{EBC}=60^0\) \(\)
Suy ra: \(KN//EB\)
Vậy theo tiên đề Ơclít 3 điểm K,M,N thăng hàng.
Tương tự, bạn có: \(KP//BD,KQ//EC\) và \(BD//EC\)
Do đó: 3 điểm K,P,Q thẳng hàng.
b, MQ là đường trung bình của tam giác DBC nên \(MQ//BC\) hay \(MQ//AB\)
NP là đường trung bình của tam giác EAB nên \(NP//AB\)
\(\Rightarrow MQ//NP\)và MNPQ là hình thang
Kéo dài MN cắt BC tại I.
\(KN//AD\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{MIB}=60^0\)
\(NP//AB\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{MIB}=\widehat{MNP}=60^0\)
Kéo dài QP cắt BC tại H thì ta được: \(\widehat{QPN}=\widehat{QHA}=\widehat{ECB}=60^0\)
Hình thang MNPQ có: \(\widehat{MNP}=\widehat{QPN}=60^0\) nên MNPQ là hình thang cân.
c, MNPQ là hình thang cân (cmt) \(\Rightarrow MP=NQ\) (tính chất hình thang cân)
MP là đường trung bình của tam giác DBE \(\Rightarrow MP=\frac{1}{2}ED\)
Vậy NQ = 1/2 ED
Mình giải theo ý thôi chứ bài này viết dài lắm, mong bạn hiểu và thông cảm.
Chúc bạn học tốt.
mình cũng biết mà mình cũng làm được a,c rồi nhưng phần a dài lắm.Lần này cũng cảm ơn bạn nhiều.