1/ Tìm GTNN của S = xy 2018 biết: \(2x^2 \frac{y^2}{4} \frac{1}{x^2}=4\)2/ Cho điểm O nằm trong tam giác ABC

HD

♥➴Hận đời FA➴♥

24 tháng 7 2018 - olm

1/ Tìm GTNN của S = xy + 2018 biết: \(2x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{x^2}=4\)2/ Cho điểm O nằm trong tam giác ABC; AO, BO, CO cắt BC, AC, AB lần lượt ở M, N, P. Chứng minh: \(\frac{OM}{AM}+\frac{ON}{BN}+\frac{OP}{CP}\)là không đổi.3/ Cho hình thang ABCD có AD là đáy lớn. Gọi E là giao điềm 2 cạnh bên AB và CD, O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD, M và N lần lượt là trung điểm BC và AD.Chứng minh: E, M, O, N thẳng hàng. ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NV

Nguyễn Văn Tiến

14 tháng 12 2015 - olm

1)tìm x,y(x,y>=0) nguyên thõa mãn \(x^2y^2-x^2-3y^2-2x-1=0\)2)Cho tam giác BAC,gọi M là 1 điểm nằm trong tam giác.CÁc đường AM,BM,CM lần lượt cắt BC,CA,AB tại D,E,F.Tính P=\(\frac{AM}{AD}+\frac{BM}{BE}+\frac{CM}{CF}\)3)Tìm x,y để xy đạt giá trj lớn nhất thõa mãn \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\)4)Biết a,b>1. Tìm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NN

NGUUYỄN NGỌC MINH

15 tháng 12 2015

3. \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\)

\(x^2\left(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}\right)=4x^2\)

\(2x^4+1+\frac{x^2y^2}{4}=4x^2\)

\(\frac{x^2y^2}{4}=4x^2-2x^4-1\)

\(x^2y^2=16x^2-8x^4-4=-8\left(x^4-2x^2+1\right)+4=-8\left(x^2-1\right)^2\le4\)

\(xy\le2\) do đó xy min =2

<=> x=-1,y=-2

x=1 y=2

x=1 y=-2

x=-1 y=2

Đúng(0)

TA

Thuc Anh

3 tháng 7 2017 - olm

cho x,y>0 thỏa

\(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\)

Tìm GTNN của A=xy

#Toán lớp 8

3

TM

Trà My

3 tháng 7 2017

Áp dụng bđt Cô-si:

\(4=x^2+x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}\ge4\sqrt[4]{x^2.x^2.\frac{1}{x^2}.\frac{y^2}{4}}=4\sqrt[4]{\frac{x^2y^2}{4}}\)

=>\(\sqrt[4]{\frac{x^2y^2}{4}}\le1\Rightarrow x^2y^2\le4\Rightarrow xy\ge-2\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-1 và y=2 hoặc x=1 và y=-2

Đúng(0)

TN

Thảo Nguyên Xanh

3 tháng 7 2017

x²+x²+\(\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\)

áp dụng bất đẳng thức cosi

\(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}\)

=>\(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\)₁

\(x^2+\frac{y^2}{4}\ge2\sqrt{x^2.\frac{y^2}{4}}\)

=>\(x^2+\frac{y^2}{4}\ge xy\)2

từ 1,2 =>\(4\ge2xy\Rightarrow2\ge xy\)

Đúng(0)

TH

Tran Huong

11 tháng 1 2018 - olm

1/cho số a,b,c thõa mãn diều kiện abc =2006tính P=\(\frac{2006a}{ab+2006a+2006}-\frac{b}{bc+b+2006}+\frac{c}{ac+c-1}\)2/ cho x,y là 2 số duongr thõa mãn x+y<1tìm GTNN của A=\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}\) 3/chứng minh rằng nếu a,b,c là chiều dài 3 cạnh của 1 tam giác thì ab+bc>=\(a^2+b^2+c^2\)<2(ab+bc+ca)4/tìm x,y,z biết\(\frac{x}{y+2+1}-\frac{y}{x+2+2}-\frac{z}{x+y-3}=x+y+z\)5/tìm GTNN của biểu thức\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-4}\)biết...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TA

Tuấn Anh Nguyễn

12 tháng 9 2016 - olm

Cho x, y thỏa \(2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4\)

Tìm GTNN của \(B=xy\)

#Toán lớp 9

0

TL

Trịnh Lê

3 tháng 3 2020 - olm

1) Giải phương trình bất phương trình sau:a)\(|4x^2-1|+3x|2x-1|=0\)b)\(\frac{x+2}{x^2+2x+4}+\frac{x-2}{x^2-2x+4}=\frac{32}{x\left(x^4+4x^2+16\right)}\)c)\(\frac{2x-1}{2}-2x\le-\left(2x+1\right)\)d)\(\frac{x+1}{2}+\frac{x+2}{3}\ge1-\frac{x+3}{4}\)2)Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn x+y+z=1Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{xy+yz+zx-3xyz}{2x+2y+5}\)3)Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao Ah, đường phân giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

TL

Tran Le Khanh Linh

3 tháng 3 2020

a) ta có: \(|4x^2-1|\ge0\forall x\)

\(|2x-1|\ge0\forall x\Leftrightarrow3x|2x-1|\ge0\forall x\)

Mà \(|4x^2-1|+3x|2x-1|=0\)

=> I4x^2-1I và 3xI2x-1I=0

=> 4x^2-1=0 và 3x=0 hoặc 2x-1=0

=> 4x^2=1 và x=0 hoặc 2x=1

=> x^2=1/4 và x=0 hoặc x=1/2

=> x=\(\pm\frac{1}{2}\)và x=0 hoặc x=1/2

Vậy x=\(\pm\frac{1}{2}\); x=0

Đúng(0)

LT

Lê Tài Bảo Châu

3 tháng 3 2020

Phạm Nhật Quỳnh

Bạn xem lại nhé x chưa chắc đã dương nha

Đúng(0)

NP

như phạm

2 tháng 12 2018 - olm

1. Tìm GTNN của A= \(\frac{x^2-2x+2018}{x^2}\)

2. Tìm GTLN của B=\(\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}\)

3. Tìm GTLN của M= \(\frac{3x^2+14}{x^2+4}\)

4. Cho x+y=2. Tìm GTNN của A= \(x^3+y^3+2xy\)

#Toán lớp 8

3

N

Nguyệt

2 tháng 12 2018

1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)

vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)

dấu = xảy ra khi x-2018=0

=> x=2018

Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018

2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)

\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)

để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất

mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)

dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)

=> x=\(-\frac{3}{2}\)

Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)

3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)

để M lớn nhất => x²+4 nhỏ nhất

mà \(x^2+4\ge4\)(vì x² lớn hơn hoặc bằng 0)

dấu = xảy ra khi x²=0

=> x=0

Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0

ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))

Đúng(0)

N

Nguyệt

2 tháng 12 2018

ê viết lộn dòng này :v

\(MinA=\frac{2017}{2018}\)nha

Đúng(0)

KT

Kim Taehyung

10 tháng 2 2019 - olm

1) Cho biểu thức A = \(\frac{2012-x}{6-x}\). Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị đó.2) Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\) Tính giá trị của biểu thức: M = \(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)3) Trong ba số a,b,c có một số dương, một số âm và một số bằng 0, ngoài ra còn biết: lal = b2 (b-c). Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

9

DT

Đặng Tú Phương

10 tháng 2 2019

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)

\(\frac{\Rightarrow1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)

Thay vào M ta có

\(\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)

P/s : hỏi từng câu thôi

Đúng(0)

KT

Kim Taehyung

10 tháng 2 2019

Tại bận -.-

Đúng(0)

QQ

qaz qazws

12 tháng 7 2018 - olm

1. Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x^4+2x^3y+x^2y^2=2x+9\\x^2+2xy=6x+6\end{cases}}\)2. Cho phương trình : \(x^4-2\left(m+4\right)x^2+\left(m^2+8\right)=0\)Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt : x1 , x2, x3, x4 và thoả mãn điều kiện: x2 - x1=x3 -x2 = x4-x3.3. Biết \(x^2+y^2=1\) .Tìm GTLN, GTNN của biểu thức \(F=\frac{2\left(x^2+6xy\right)}{1+2xy+2y^2}\)4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn O, gọi H...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LP

Lê Phan Anh Thư

27 tháng 5 2018 - olm

1. Cho a > 0, b > 0 và a + b >= 2. Cmr: \(\frac{2+a}{1+a}+\frac{1-2b}{1+2b}\ge\frac{8}{7}\)2. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi = 2. Cmr: \(a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)3. Tìm GTNN của \(B=x^2+\sqrt{x^4+\frac{1}{x^2}}\)4. Cho a, b,c là các số thực dương thỏa a + b + c = 6abc Timg GTNN của\(S=\frac{bc}{a^3\left(c+2b\right)}+\frac{ca}{b^3\left(a+2c\right)}+\frac{ab}{c^3\left(b+2a\right)}\)5. Giải...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

PT

pham trung thanh

29 tháng 5 2018

4. Ta có: \(a+b+c=6abc\)

\(\Rightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=6\)

Đặt \(\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx=6\)

Lại có: \(\frac{bc}{a^3\left(c+2b\right)}=\frac{1}{a^3\frac{c+2b}{bc}}=\frac{\frac{1}{a^3}}{\frac{1}{b}+\frac{2}{c}}=\frac{x^3}{y+2z}\)

Tương tự suy ra:

\(S=\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\)

\(=\frac{x^4}{xy+2zx}+\frac{y^4}{yz+2xy}+\frac{z^4}{zx+2yz}\)

\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{x^2+y^2+z^2}{3}\ge\frac{xy+yz+zx}{3}=2\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{2}\Rightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP