Giải pt: \(\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=x^2-6x+13\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LA
7 tháng 5 2019
ĐK \(-1\le x\le7\)
\(VP=x^2-6x+13=\left(x-3\right)^2+4\ge4\forall-1\le x\le7\)
\((\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1})^2\le\left(1+1\right)\left(7-x+x-1\right)=16\)
\(\Rightarrow VT\le\sqrt{16}=4\)
Dấu "= " xảy ra
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+13=4\\\sqrt{7-x}=\sqrt{x+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy nghiệm của pt là x =3
VT
0
NH
1
QH
0
TT
2
MC
21 tháng 10 2018
1. đk: pt luôn xác định với mọi x
\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)
Bạn mở dấu giá trị tuyệt đối như lớp 7 là ok rồi!
2. đk: \(x\geq 1\)
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\sqrt{x-1}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=3\sqrt{x-1}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}-3\sqrt{x-1}+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|-3\sqrt{x-1}+5=0\)
Đến đây thì ổn rồi! bạn cứ xét khoảng rồi mở trị và bình phương 1 chút là ok cái bài!
\(\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=x^2-6x+13,đkxđ:-1\le x\le7,\Leftrightarrow\left(\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}\right)^2=\left(x^2-6x+13\right)^2\Leftrightarrow7-x+x+1+2\sqrt{\left(7-x\right)\left(x+1\right)}=\left(x^2-6x+13\right)\left(x^2-6x+13\right)\Leftrightarrow8+2\sqrt{7x+8-x^2-x}=x^4-6x^3+13x^2-6x^3+36x^2-78x+13x^2-78x+169\Leftrightarrow8+2\sqrt{-x^2+6x+8}=x^4-12x^3+62x^2-120x+169\Leftrightarrow Bírồi:< \)
\(Chot=7-x\Rightarrow x=7-t\Rightarrow\sqrt{7-x}=\sqrt{7-7+t}=\sqrt{t}và\sqrt{x+1}=\sqrt{7-t+1}=\sqrt{8-t}vàx^2-6x+13=\left(7-t\right)^2-6\left(7-t\right)+13,tacópt:\sqrt{t}+\sqrt{8-t}=49-14t+t^2-42+6t+13\Leftrightarrow\sqrt{t}+\sqrt{8-t}=t^2-8t+20=t^2-2.4.t+16+4=\left(t-4\right)^2+4\Leftrightarrow\left(\sqrt{t}+\sqrt{8-t}\right)^2=\left[\left(t-4\right)^2+4\right]^2\Leftrightarrow t-t+8+2\sqrt{8t-t^2}=...\left(bítiếp\right)\)