Cho nữa đường tròn tâm O , bán kính R . Trên nữa đường tròn lấy 2019 điểm A1,A2,....,A2019. CMR:I \(\overrightarrow{OA_1} \overrightarrow{OA_2} ... \overrightarrow{OA

TN

Tuyền Nguyễn Minh

10 tháng 7 2018

Cho nữa đường tròn tâm O , bán kính R . Trên nữa đường tròn lấy 2019 điểm A1,A2,....,A2019. CMR:I \(\overrightarrow{OA_1}+\overrightarrow{OA_2}+...+\overrightarrow{OA_{2019}}\) I \(\ge R\) '' I I '' là dấu giá trị tuyệt đói nhé các bạn . Các bạn giải giúp mình nhé mình đang cần...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

PP

Phú Phạm Minh

12 tháng 12 2020

Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Tính \(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}\right|\).

#Toán lớp 10

0

HN

Han Nguyen

8 tháng 9 2021

Cho hình chữ nhật ABCD cố định tâm O. Tập hợp điểm M thỏa \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=a\right|\)Với a>0 là:A. Đường trung trực của đoạn BCB. Đường tròn tâm O, bán kính bằng a.C. Đường tròn tâm A, bán kính bằng \(\dfrac{a}{4}\)D. Đường tròn tâm O, bán kính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 9 2021

Chắc đề là: \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=a\) ?

\(\left|\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\right|=a\)

\(\Leftrightarrow\left|4\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right|=a\)

\(\Leftrightarrow4\left|\overrightarrow{MO}\right|=a\)

\(\Leftrightarrow MO=\dfrac{a}{4}\)

Tập hợp M là đường tròn tâm O bán kính \(\dfrac{a}{4}\)

Đúng(3)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 9 2021

Chọn C

Đúng(0)

NQ

Nguyễn Quốc Hải

14 tháng 4 2016

Cho hai đường tròn không đồng tâm (O;R) và (O’;R’) và một điểm A trên (O;R) . Xác định điểm M trên (O;R) và diểm N trên (O’;R’) sao cho \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{OA}\).

#Toán lớp 11

1

LN

Lê Nhật Bảo Khang

14 tháng 4 2016

Vì : \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{OA}\Rightarrow T_{\overrightarrow{OA}}:M\rightarrow N\). Do đó N nằm trên đường tròn ảnh của (O;R) . Mặt khác N lại nằm trên (O’;R’) do đó N là giao của đường tròn ảnh với với (O’;R’) . Từ đó suy ra cách tìm :

- Vè đường tròn tâm A bán kính R , đường tròn náy cắt (O’;R’) tại N

- Kẻ đường thẳng d qua N và song song với OA , suy ra d cắt (O;R) tại M

Đúng(0)

HN

Han Nguyen

18 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC cố định và G là trọng tâm tam giác. Tập hợp điểm M thỏa \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=a\) vs a<0 là:A. Trung điểm BCB. Đường tròn tâm G , bán kính bằng a.C. Đường tròn tâm G , bán kính bằng \(\dfrac{a}{3}\)D. Đường tròn tâm M, bán kính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 8 2021

\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=a\) (a>0 mới đúng, độ dài ko thể nhỏ hơn 0)

\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|=a\)

\(\Leftrightarrow3\left|\overrightarrow{MG}\right|=a\) (do \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\))

\(\Leftrightarrow MG=\dfrac{a}{3}\)

\(\Rightarrow\) Tập hợp M là đường tròn tâm G bán kính \(\dfrac{a}{3}\)

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

19 tháng 8 2021

Chọn C

Đúng(0)

HH

hh hh

17 tháng 8 2017 - olm

Câu hỏi hay

Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính \(\frac{PQ}{2}\)ba điểm A, B, C nằm trên nửa đường tròn. CMR l\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\)l > 1 biết PQ = 2

#Toán lớp 9

3

NM

Ngọc Mai

19 tháng 8 2017

Trước tiên ta chứng minh với A, B, C là ba góc của 1 tam giác thì:

\(cos\left(2A\right)+cos\left(2B\right)+cos\left(2C\right)>-1\)

Ta có:

\(cos^2A+cos^2B+cos^2C=\frac{1+cos\left(2A\right)}{2}+\frac{1+cos\left(2B\right)}{2}+cos^2C\)

\(=1+\frac{cos\left(2A\right)+cos\left(2B\right)}{2}+cos^2C\)

\(=1+cos\left(A+B\right).cos\left(A-B\right)+cos^2C\)

\(=1-cos\left(C\right).cos\left(A-B\right)+cos^2C\)

\(=1-cos\left(C\right)\left(cos\left(A-B\right)-cosC\right)\)

\(=1-cos\left(C\right)\left(cos\left(A-B\right)-cos\left(A+B\right)\right)\)

\(=1-2cos\left(A\right).cos\left(B\right).cos\left(C\right)\)

Ta lại có:

\(-1\le cosA\le1;-1\le cosB\le1;-1\le cosC\le1\)

\(\Rightarrow cosA.cosB.cosC< 1\)

\(\Rightarrow cos\left(2A\right)+cos\left(2B\right)+cos\left(2C\right)=1-2cosA.cosB.cosC>1-2=-1\)

Quay lại bài toán ta có:

TH 1: Trong \(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB};\overrightarrow{OC}\) có 2 vecto cùng phương ngược chiều giả sử là \(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB}\) thì

\(\Rightarrow|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{OC}|=OC=1\)

TH 2: Cả 3 vecto không cùng phương với nhau ta có ABC tạo thành tam giác.

\(|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}|^2=OA^2+OB^2+OC^2+2\left(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OC}.\overrightarrow{OA}\right)\)

\(=3+2\left(cos\left(2A\right)+cos\left(2B\right)+cos\left(2C\right)\right)>3-2=1\)

Đâu = xảy ra khi trong ba vecto có 2 vecto cùng phương ngược chiều. Hay khi khi tam giác ABC là tam giác vuông.

Đúng(0)

A

๖ACE✪Hoàngミ★Việtツ

19 tháng 8 2017

Trước tiên ta chứng minh với A, B, C là ba góc của 1 tam giác thì:

cos(2A)+cos(2B)+cos(2C)>−1

Ta có:

cos2A+cos2B+cos2C=1+cos(2A)2 +1+cos(2B)2 +cos2C

=1+cos(2A)+cos(2B)2 +cos2C

=1+cos(A+B).cos(A−B)+cos2C

=1−cos(C).cos(A−B)+cos2C

=1−cos(C)(cos(A−B)−cosC)

=1−cos(C)(cos(A−B)−cos(A+B))

=1−2cos(A).cos(B).cos(C)

Ta lại có:

−1≤cosA≤1;−1≤cosB≤1;−1≤cosC≤1

⇒cosA.cosB.cosC<1

⇒cos(2A)+cos(2B)+cos(2C)=1−2cosA.cosB.cosC>1−2=−1

Quay lại bài toán ta có:

TH 1: Trong →OA;→OB;→OC có 2 vecto cùng phương ngược chiều giả sử là →OA;→OB thì

⇒|→OA+→OB+→OC|=|→OC|=OC=1

TH 2: Cả 3 vecto không cùng phương với nhau ta có ABC tạo thành tam giác.

|→OA+→OB+→OC|2=OA2+OB2+OC2+2(→OA.→OB+→OB.→OC+→OC.→OA)

=3+2(cos(2A)+cos(2B)+cos(2C))>3−2=1

Đâu = xảy ra khi trong ba vecto có 2 vecto cùng phương ngược chiều. Hay khi khi tam giác ABC là tam giác vuông.

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

30 tháng 3 2017

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính \(AB=2R\). Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I a) Chứng minh \(\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BA}\) b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính \(\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BI}.\overrightarrow{BN}\) theo...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

AT

Anh Triêt

30 tháng 3 2017

a) Nối BM

Ta có AM= AB.cosMAB

=> || = ||.cos(, )

Ta có: . = ||.|| ( vì hai vectơ , cùng phương)

=> . = ||.||.cosAMB.

nhưng ||.||.cos(, ) = .

Vậy . = .

Với . = . lý luận tương tự.

b) . = .

. = .

=> . + . = ( + )

=> . + . = 4R²

Đúng(0)

NA

Nguyễn Anh Dũng An

24 tháng 10 2020 - olm

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết tập hợp các điểm M thỏa mãn \(|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}|=|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}|\) là một đường tròn bán kính R. Tính R theo a.

#Toán lớp 10

0

TP

Trần Phú Cường

19 tháng 10 2020 - olm

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(|2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}+4\overrightarrow{MC}|=\overrightarrow{AB}\)

là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a

#Toán lớp 10

0

NT

Nguyễn Thành Nguyên

14 tháng 4 2016

Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) cùng với hai điẻm A,B . Tìm điểm M trên (O;R) và điểm M’ trên (O’R’) sao cho \(\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{AB}\).

#Toán lớp 11

1

PT

Phạm Thảo Vân

14 tháng 4 2016

- Giả sử ta lấy điểm M trên (O;R). Theo giả thiết , thì M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{AB}\). Nhưng do M chạy trên (O;R) cho nên M’ chạy trên đường tròn ảnh của (O;R) qua phép tịnh tiến . Mặt khác M’ chạy trên (O’;R’) vì thế M’ là giao của đường tròn ảnh với đường tròn (O’;R’).

- Tương tự : Nếu lấy M’ thuộc đường tròn (O’;R’) thì ta tìm được N trên (O;R) là giao của (O;R) với đường tròn ảnh của (O’;R’) qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow{AB}\)

- Số nghiệm hình bằng số các giao điểm của hai đường tròn ảnh với hai đường tròn đã cho .

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP