Tìm giá trị lớn nhất của đa thức:
\(E=\dfrac{5}{2x^2+3x+5}\)
\(F=\dfrac{-2}{4x-x^2-5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CC
2
2 tháng 7 2018
\(E=\frac{5}{2x^2+3x+5}=\frac{5}{2\left(x^2+2.\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}\right)+\frac{35}{8}}=\frac{5}{2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{35}{8}}\le\frac{5}{\frac{35}{8}}=\frac{8}{7}\)
Nên GTLN của E là \(\frac{8}{7}\) đạt được khi x=\(-\frac{3}{4}\)
\(F=\frac{-2}{4x-x^2-5}=\frac{2}{x^2-4x+5}=\frac{2}{x^2-2.2x+4+1}=\frac{2}{\left(x-2\right)^2+1}\le\frac{2}{1}=2\)
Nên GTLN của F là 2 đạt được khi \(x=2\)
T
1
BN
6 tháng 4 2022
ta có \(\dfrac{5-3x}{4x-8}=\dfrac{-\dfrac{3}{4}\left(4x-8\right)-1}{4x-8}=-\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4x-8}\)
x ∈ Z, x ≠ 2 nên 4x-8≠0
Mà \(\dfrac{1}{4x-8}< 1\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4x-8}>-1\)
\(\Rightarrow E=-\dfrac{3}{4}-1=-\dfrac{7}{4}\)
27 tháng 7 2021
c) Ta có: \(\left|5x-2\right|\ge0\forall x\)
\(\left|3y+12\right|\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left|5x-2\right|+\left|3y+12\right|\ge0\forall x,y\)
\(\Leftrightarrow-\left|5x-2\right|-\left|3y+12\right|\le0\forall x,y\)
\(\Leftrightarrow-\left|5x-2\right|-\left|3y+12\right|+4\le4\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}5x-2=0\\3y+12=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=2\\3y=-12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{5}\\y=-4\end{matrix}\right.\)
28 tháng 7 2021
bạn làm bài nào đây ạ? 4 - |5x-2| - |3y + 12| mà đâu phải −|5x−2|−|3y+12|+4
LH
0
AV
28 tháng 4 2018
Bài 1:
a: cho -6x+5=0
⇔ x=\(\dfrac{-5}{-6}\)=\(\dfrac{5}{6}\)
vậy nghiệm của đa thức là:\(\dfrac{5}{6}\)
b: cho x2-2x=0 ⇔ x(x-2)
⇒ x=0 / x-2=0 ⇒ x=0/2
Vậy nghiệm của đa thức là :0 hoặc 2
d : cho x2-4x+3=0 ⇔ x2-x-3x+3=0 ⇔ x(x-1) - 3(x-1)=0 ⇔ (x-3)(x-1)
⇒\(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của đa thức là 1 hoặc 3
f : Cho 3x3+x2=0 ⇔ x2(3x+1)=0
⇒\(\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\3x+1=0\end{matrix}\right.\)⇒\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{-1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của đa thức là :0 hoặc \(\dfrac{-1}{3}\)
Xin lỗi mình không có thời gian làm hết
\(E=\dfrac{5}{2x^2+3x+5}=\dfrac{5}{2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{5}{2}\right)}=\dfrac{5}{2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{31}{8}}\)Ta có: \(2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{31}{8}\ge\dfrac{31}{8}\forall x\in R\)
\(\Rightarrow E=\dfrac{5}{2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)+\dfrac{31}{8}}\le\dfrac{5}{\dfrac{31}{8}}=\dfrac{40}{31}\)
Vậy: \(Max_E=\dfrac{40}{31}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{4}\)
* \(F=\dfrac{-2}{4x-x^2-5}=\dfrac{-2}{-x^2+4x-5}=\dfrac{-2}{-\left(x^2-4x+5\right)}\dfrac{-2}{-\left(x^2-4x+4+1\right)}\)
\(=\dfrac{-2}{-\left(x-2\right)^2-1}=\dfrac{2}{\left(x-2\right)^2+1}\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2+1\ge1\forall x\in R\)
\(\Rightarrow F=\dfrac{2}{\left(x-2\right)^2+1}\le\dfrac{2}{1}=2\)
Vậy: \(Max_F=2\Leftrightarrow x=2\)
\(E=\dfrac{5}{2x^2+3x+5}=\dfrac{5}{\left(2x^2+3x+1,125\right)+3,875}=\dfrac{5}{\left(\sqrt{2}x+0,75\sqrt{2}\right)^2=3,875}\)
Vì E là một phân số và tử số của E không đổi nên E có GTLN khi mau so của E là nhỏ nhất ma \(\left(\sqrt{2}x+0,75\sqrt{2}\right)^2\ge0\)
Nên E có GTLN là 40/31 khi x=-0,75
\(F=\dfrac{-2}{4x-x^2-5}=\dfrac{2}{\left(x^2-4x+4\right)+1}=\dfrac{2}{\left(x-2\right)^2+1}\)
Làm tương tự E, F có GTLN là 2 khi x =2