Cho hàm số y = \(\dfrac{1}{6}\) x4 - \(\dfrac{7}{3}\) x2 có đồ thị (C) . Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M(x1

TN

Thảo Nguyễn Karry

27 tháng 6 2018

Cho hàm số y = \(\dfrac{1}{6}\) x4 - \(\dfrac{7}{3}\) x2 có đồ thị (C) . Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M(x1 ; y1) , N(x2 ; y2) ( M , N khác A ) thỏa mãn y1 - y2 = 4(x1 - x2) A . 3 B . 0 C . 1 D . 2 ( giải chi tiếp giúp mình nhé , cảm ơn ạ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 7 2022

Chọn B

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 10 2019

Cho hàm số y = 1 3 x 4 - 14 3 x 2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt đồ thị ( C) tại hai điểm phân biệt M( x1; y1) và N( x2; y2) (M; N khác A) sao cho y2- y1= 8( x2- x1). A. 0 B. 2 C. 3 D....

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 10 2019

+ Đạo hàm : y’ = 4/3.x³-28/3. x

y 2 - y 1 = 8 ( x 2 - x 1 ) ⇔ y 2 - y 1 x 2 - x 1 = 8

Vậy tiếp tuyến của (C) tại A có hệ số góc bằng 8.

+ Xét phương trình y' = 8

⇔ 4 3 x 3 - 28 3 x = 8 ⇔ 4 x 3 - 28 x - 24 = 0

+) Với x= 3 thì A( 3; -15) nên phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là y = 8(x-3) - 15 ( d 1 )

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và ( d 1 ) là

8 ( x - 3 ) - 15 = 1 3 x 4 - 14 3 x 2 ⇔ ( x - 3 ) 2 ( x 2 + 6 x + 13 ) = 0 ⇔ x = 3 .

Vậy A(3; -15) loại.

+) Với x= -2 thì A(-2; -40/3) . phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là y = 8(x+2) - 40/3 ( d 2 )

Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và ( d 2 ) là

8 ( x + 2 ) - 40 3 = 1 3 x 4 - 14 3 x 2 ⇔ ( x + 2 ) 2 ( x 2 - 4 x - 2 ) = 0

Vậy A( -2; -40/3) thỏa mãn.

+) Với x= -1 thì A( -2; -13/ 3) nên phương trình tiếp tuyến của C tại A là

y = 8(x+1) - 13/3 (d3)

Phương trình hoành độ giao điểm của C và (d3) là:

8 ( x + 1 ) - 13 3 = 1 3 x 4 - 14 3 x 2 ⇔ ( x + 2 ) 2 ( x 2 - 2 x - 11 ) = 0

Vậy A( -1; -13/3) thỏa mãn.

Vậy có tất cả 2 điểm A thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.

Đúng(0)

MN

Minh Nguyệt

24 tháng 12 2020

y = \(\dfrac{1}{8}x^4\) - \(\dfrac{7}{4}x^2\) (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M(x1;y1), N(x2;y2) (M, N khác A) thỏa mãn:

y₁ - y₂ = 3(x₁ - x₂)

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 12 2020

\(y'=\dfrac{1}{2}x^3-\dfrac{7}{2}x\)

Chỉ cần để ý 1 lý thuyết:

Đường thẳng đi qua 2 điểm \(A\left(x_1;y_1\right)\) và \(B\left(x_2;y_2\right)\) sẽ có hệ số góc \(k=\dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2}\)

Do đó ta có hệ số góc của đường thẳng MN là \(k=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}x^3-\dfrac{7}{2}x=3\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\) (sao lắm nghiệm vậy trời)

Biết hoành độ 3 tiếp điểm, bạn viết 3 pt tiếp tuyến rồi xét pt hoành độ với (C) coi cái nào có 4 nghiệm (trong đó có 1 nghiệm kép) thì nhận

Đúng(0)

MN

Minh Nguyệt

25 tháng 12 2020

undefined

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 6 2017

Cho hàm số f ( x ) = x 4 - 24 x 2 - 12 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M có tọa độ nguyên thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khác M? A. 5 B. 7 C. 12 D....

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 6 2017

Gọi

phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là

Phương trình hoành độ giao điểm:

Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có hai nghiệm phân biệt khác

Vậy có tất cả 5 điểm có toạ độ nguyên thoả mãn.

Chọn đáp án A.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 5 2018

Cho hàm số y = x x 2 − 3 có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị C thỏa mãn tiếp tuyến tại M của C cắt C và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A (khác M) và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB? A. 2 B. 1 C. 0 D....

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 5 2018

Đáp án A

Gọi M a ; a 3 − 3 a suy ra PTTT tại M là: y = 3 a 2 − 3 x − a + a 3 − 3 a d

Ta có:

d ∩ Ox = B − a 3 + 3 a 3 a 2 − 3 + a ; 0

Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là :

x 3 − 3 x = 3 a 2 − 3 x − a + a 3 − 3 a

⇔ x − a x 2 + ax + a 2 − 3 x − a = 3 a 2 − 3 x − a ⇔ x − a x 2 + a x − 2 a 2 = 0 ⇔ x − a 2 x + 2 a = 0 ⇔ x = − 2 a ⇒ A − 2 a ; − 8 a 3 + 6 a

Do A, M, B luôn thuộc tiếp tuyến d nên để M là trung điểm của AB thì:

2 y M = y A + y B

⇔ 2 a 3 − 6 a = − 8 a 3 + 6 a ⇔ 10 a 3 = 12 a ⇔ a = 0 a = ± 6 5

Do M ≠ 0 ⇒ a ≠ 0 ⇒ a = ± 6 5 .

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu.

Đúng(0)

DB

đề bài khó wá

4 tháng 8 2021

Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x^4-x^2+m\)(m là tham số ) có đồ thị (Cm), đường tròn (S)có phương trình \(x^2+y^2+2x+6y+1=0\) và điểm A(-1;-6).Tìm m để tồn tại tiếp tuyến với đồ thị (Cm) cắt đường tròn (S) tại hai điểm phân biệt B,C sao cho tam giác ABC có chu vi đạt giá trị lớn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 8 2021

Đường tròn (S) tâm \(I\left(-1;-3\right)\) bán kính \(R=3\)

Thế tọa độ A vào pt (S) thỏa mãn nên A nằm trên đường tròn

Ta cần tìm B, C sao cho chi vi ABC lớn nhất

Đặt \(\left(AB;AC;BC\right)=\left(c;b;a\right)\Rightarrow\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R\)

\(\Rightarrow a+b+c=2R\left(sinA+sinB+sinC\right)\)

Mặt khác ta có BĐT quen thuộc \(sinA+sinB+sinC\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC đều

\(\Rightarrow a=b=c=2R.sin60^0=3\sqrt{3}\)

Khi đó I đồng thời là trọng tâm kiêm trực tâm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC\perp AI\\d\left(A;BC\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Phương trình BC có dạng \(y=-\dfrac{3}{2}\)

Hay (Cm) có 1 tiếp tuyến là \(y=-\dfrac{3}{2}\) (hệ số góc bằng 0 nên tiếp tuyến này đi qua 2 cực tiểu)

\(\Rightarrow m=-1\)

Đúng(2)

MN

Minh Nguyệt

14 tháng 12 2020

Cho hàm số y = f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e (a≠0) có đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt là A(x1; 0), B(x2 ; 0), C(x3 ; 0), D(x4;0), với x1, x2, x3, x4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng và hai tiếp tuyến của (C) tại A, B vuông góc với nhau. Tính giá trị của biếu thức S = (f ' (x3) + f '...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 12 2020

Do \(f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\) có 4 nghiệm pb \(x_1;x_2;x_3;x_4\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)\)

Ta có:

\(f'\left(x\right)=a\left[\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)+\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)+\left(x-x_1\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)+\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_4\right)\right]\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(x_1\right)=a\left(x_1-x_2\right)\left(x_1-x_3\right)\left(x_1-x_4\right)\\f'\left(x_2\right)=a\left(x_2-x_1\right)\left(x_2-x_3\right)\left(x_2-x_4\right)\\f'\left(x_3\right)=a\left(x_3-x_1\right)\left(x_3-x_2\right)\left(x_3-x_4\right)\\f'\left(x_4\right)=a\left(x_4-x_1\right)\left(x_4-x_2\right)\left(x_4-x_3\right)\end{matrix}\right.\)

Mà tiếp tuyến tại A và B vuông góc \(\Leftrightarrow f'\left(x_1\right).f'\left(x_2\right)=-1\) (1)

Do \(x_1;x_2;x_3;x_4\) lập thành 1 CSC, giả sử công sai của CSC là \(d\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=x_1+d\\x_3=x_1+2d\\x_4=x_1+3d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(x_1\right)=a.\left(-d\right).\left(-2d\right).\left(-3d\right)=-6ad^3\\f'\left(x_2\right)=a.d.\left(-d\right).\left(-2d\right)=2ad^3\\f'\left(x_3\right)=a.2d.d.\left(-d\right)=-2ad^3\\f'\left(x_4\right)=a.3d.2d.d=6ad^3\end{matrix}\right.\)

Thế vào (1): \(-12a^2d^6=-1\Leftrightarrow12a^2d^6=1\)

\(\Rightarrow f'\left(x_3\right)+f'\left(x_4\right)=4ad^3\)

\(\Rightarrow S=\left(4ad^3\right)^{2020}=\left(16a^2d^6\right)^{1010}=\left(\dfrac{4}{3}.12a^2d^6\right)^{1010}=\left(\dfrac{4}{3}\right)^{1010}\)

Bài gì mà dễ sợ :(

Đúng(1)

MN

Minh Nguyệt

14 tháng 12 2020

undefined

Đúng(0)

NC

Ngô Chí Thành

11 tháng 4 2021

Tìm m để đường thẳng d : y= m-x cắt đồ thị hàm số (C) : \(y=\dfrac{x-1}{x+1}\) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B song song nhau .

#Toán lớp 11

1

GH

gãi hộ cái đít

12 tháng 4 2021

Pt hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng d là:

\(\dfrac{x-1}{x+1}=m-x\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\g\left(x\right)=x^2+\left(2-m\right)x-m-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại 2 điểm phân biệt <=> pt(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\g\left(-1\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+8>0\\-2\ne0\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(x_A,x_B\) là nghiệm của pt (1). Vì tiếp tuyến tại A và B //

\(\Rightarrow f'\left(x_A\right)=f'\left(x_B\right)\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(x_A+1\right)^2}=\dfrac{2}{\left(x_B+1\right)^2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_A=x_B\left(loai\right)\\x_A+x_B=-2\end{matrix}\right.\)

Theo định lí Viet ta có:

\(x_A+x_B=m-2\Rightarrow m-2=-2\Leftrightarrow m=0\)

Đúng(3)

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 7 2019

Cho hàm số y= x⁴- (2m-1) x²+2m có đồ thị (C) . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d: y= 2 cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn 3 là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 7 2019

+ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:

=x⁴- (2m-1) x²+2m = 2 hay x⁴- (2m-1) x²+2m -2=0

Suy ra x²= 1 hoặc x²= 2m-2 (1)

+ Đường thẳng d cắt C tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3.

Do đó có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn đầu bài.

Chọn D.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 9 2018

Cho hàm số y = x 4 2 - 3 x 2 + 5 2 có đồ thị (C) và điểm M ∈ (C) có hoành độ x M = a. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M.

A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

#Toán lớp 12

1