Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(mx^2+2\left(m-1\right)x+\left(m-3\right)=0\left(1\right)\)
\(+TH_1:a=0\Leftrightarrow m=0\)
Thế \(m=0\) vào \(\left(1\right)\) \(\Rightarrow2.\left(-1\right)x-3=0\Rightarrow-2x-3=0\Rightarrow x=-\dfrac{3}{2}\left(ktm\right)\)
\(+TH_1:a\ne0\Leftrightarrow m\ne0\)
Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2m+2}{m}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-3}{m}\end{matrix}\right.\)
\(x_1< 1< x_1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4m\left(m-3\right)>0\\x_1x_2-x_1-x_2+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(m^2-2m+1\right)-4m^2+12m>0\\x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2+8m+4-4m^2+12m>0\\\dfrac{m-3}{m}-\left(\dfrac{-2m+2}{m}\right)+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20m+4>0\\\dfrac{m-3}{m}+\dfrac{2m-2}{m}+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{5}\\m-3+2m-2+m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{5}\\4m-5< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{5}\\m< \dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
\(KL:m\in\left(-\dfrac{1}{5};\dfrac{5}{4}\right)\)
1, thay m=-2 vào giải chắc bạn làm đc nếu k liên hệ mình giải cho
b, giải sử pt có 2 nghiệm pb, áp dụng hệ thức vi ét ta có: \(x1+x2=2m+2\); \(x1.x2=m-2\Leftrightarrow2.x1.x2=2m-4\)
=> \(x1+x2-2.x1.x2=2m+2-2m+4=6\)=> hệ thức liên hệ k phụ thuộc vào m
2) \(\Delta=4\left(m-3\right)^2+4>0\) với mọi m=> pt luôn có 2 nghiệm pb
áp dụng hệ thức vi ét ta có: \(x1+x2=2m-6\); \(x1.x2=-1\)
câu này bạn xem có sai đề k. loại bài toán áp dụng hệ thức vi ét này k bao giờ có đề là x1-x2 đâu nha
sửa đề rồi liên hệ để mình làm tiếp nha
a: \(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)=\left(m+1\right)^2>=0\)
=>(5) luôn có nghiệm
b: \(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2-\left(x_1\cdot x_2\right)^2=2m+1\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-\left(x_1\cdot x_2\right)^2=2m+1\)
=>\(\left(m-1\right)^2-4\cdot\left(-m\right)-\left(-m\right)^2=2m+1\)
=>\(m^2-2m+1+4m-m^2=2m+1\)
=>2m+1=2m+1(luôn đúng)
Giả sử 2 pt vô nghiệm. Khi đó \(p_1^2< 4q_1;p_2^2< 4q_2\Rightarrow p_1^2+p_2^2< 4\left(q_1+q_2\right)\le2p_1p_2\Leftrightarrow\left(p_1-p_2\right)^2< 0\). (vô lí)
Do đó tồn tại 1 pt có nghiệm
a: \(\text{Δ}=\left(m-5\right)^2-4\left(-m+6\right)\)
\(=m^2-10m+25+4m-24\)
\(=m^2-6m+1=\left(m-3\right)^2-8\)
Để phương trình có hai nghiệm thì \(\left(m-3\right)^2>=8\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>=2\sqrt{2}+3\\m< =-2\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+3x_2=13\\x_1+x_2=m-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+3x_2=13\\2x_1+2x_2=2m-10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=13-2m+10=-2m+25\\x_1=m-5+2m-25=3m-30\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=-m+6\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-25\right)\left(3m-30\right)=m-6\)
\(\Leftrightarrow6m^2-60m-75m+750-m+6=0\)
\(\Leftrightarrow6m^2-136m+756=0\)
hay \(m\in\left\{\dfrac{34+\sqrt{22}}{3};\dfrac{34-\sqrt{22}}{3}\right\}\)
b: \(x_1+x_2+x_1x_2-11=0\)
\(\Leftrightarrow m-5-m+6-11=0\)
=>-12=0(vô lý)