cho tam giác ABC nhọn ,BC cố định , các đường cao AD và BE cắt nhau tai H.
a, chứng minh taam giác AHE \(\sim\) ACD
b, chứng minh DH.DA = DB.DC
c, tia p/ giác của góc A cắt BC tại F . tính \(\dfrac{S_{ABF}}{S_{ACF}}\) biết AB=15cm , AC = 20cm
d, xác định vị trí của điểm D để DH.DA có giá trị lớn nhất . tìm gí trị đó.
a) Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta ACD\) , có:
góc A: góc chung
góc AEH = góc ADC = 900
=> \(\Delta AHE\) đồng dạng \(\Delta ACD\)
b) kẻ \(CK\perp AB\)
Xét \(\Delta DBA\) và \(\Delta KBC\), có:
góc B: góc chung
góc ADB = góc BKC = 900
=> \(\Delta DBA\) đồng dạng \(\Delta KBC\)
=> góc DAB = góc KCB hay góc DAB = góc HCD
Xét \(\Delta DHC\) và \(\Delta DBA\) , có:
góc HDC = góc BDA = 900
góc HCD = góc BAD
=> \(\Delta DHC\) đồng dạng \(\Delta DBA\)
=> \(\dfrac{DH}{DB}=\dfrac{DC}{DA}\)
=> \(DH.DA=DB.DC\)
c)
\(\dfrac{S_{ABF}}{S_{ACF}}=\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{15^2}{20^2}=\dfrac{9}{16}\)
mình làm đc câu a,b,c rồi , cần câu d thôi