Question

[Thanh Trà]

1.Tìm Min của \(A=x^2-x+1\)

2.Cho hình tam giác ABC,đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H

a,Chứng minh:\(\Delta ABD\sim\Delta CBF\)

b,Chứng minh: \(AH.HD=CH.HF\)

c,Chứng minh:\(\Delta BDF\sim\Delta ABC\)

d,Gọi K là giao điểm của \(DE\) và \(CF\).Chứng minh: \(HF.CK=HK.CF\)

Answer 1

[Huyền Anh Kute]

Bài Làm:

1, Ta có: \(A=x^2-x+1\)

\(=x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

= \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Vì: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(x-\dfrac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy Min \(A=\dfrac{3}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\).

Chúc pạn hok tốt!!!

Answer 2

[Huyền Anh Kute]

2, P tự vẽ hình nha!!!

a, Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBF\) có:

\(\widehat{B}\): chung

\(\widehat{ADB}=\widehat{CFB}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta CBF\)( g.g )

b) Xét \(\Delta AFH\) và \(\Delta CDH\) có:

\(\widehat{AFH}=\widehat{CDH}=90^0\)

\(\widehat{AHF}=\widehat{DHC}\) ( Đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta AFH\sim\Delta CDH\) ( g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{FH}{HD}\)

\(\Rightarrow AH.HD=CH.HE\)