CMR :
A =\(\left(1^{2009}+2^{2009}+...+2009^{2009}\right)\) chia hết cho ( 1 +2 + ... + 2009 )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 6 2015
Dễ quá, thực hiện qui tắc bỏ dấu ngoặc được:
\(2009+2009^2+....+2009^{2009}-1-2009-...-2009^{2008}\)
\(=-1+\left(2009-2009\right)+\left(2009^2-2009^2\right)+...+\left(2009^{2008}-2009^{2008}\right)+2009^{2008}\)
\(=2009^{2008}-1\)
\(=\left(2009-1\right)\left(2009^{2007}+2009^{2008}+...+2009+1\right)\)
\(=2008\left(2009^{2007}+2009^{2008}+...+2009+1\right)\) chia hết cho 2008
=> ĐPCM
VT
2 tháng 6 2015
Chứng Minh Rằng: (2009+20092+20093+20094+...+20092009)-(1+2009+20092+20093+...+20092008) chia hết cho 2008.
Đặt A=2009+20092+20093+20094+...+20092009, B=1+2009+20092+20093+20094+...+20092008
Ta có:
+)A=2009+20092+20093+20094+...+20092009
2009A= 20092+20093+20094+...+20092010
2009A-A=(20092+20093+20094+...+20092010)-(2009+20092+20093+20094+...+20092009)
2008A=20092010- 2009
=> A=(20092010- 2009)/2008
=> A chia hết cho 2008.
B=1+2009+20092+20093+20094+...+20092008
2009B=2009+20092+20093+20094+...+20092010
2009B-B=(2009+20092+20093+20094+...+20092010)-(1+2009+20092+20093+20094+...+20092009)
2008B=20092010-1
=>B=(20092010-1)/2008
=>B chia hết cho 2008
=> A-B chia hết cho 2008.
=> ĐPCM
8 tháng 4 2016
Ta có: a/b=c/d
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
a/b=c/d=(a+c)/(b+d)
=>(a/b)2009=(c/d)2009=(a+c)2009/(b+d)2009(1)
a/b=c/d => (a/b)2009=(c/d)2009
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
(a/b)2009=(c/d)2009=a2009/b2009=c2009/d2009=(a2009+c2009)/(b2009+d2009)(2)
Từ (1)(2)=>....................
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 8 2020
\(P\left(k\right)+P\left(1-k\right)=\frac{2^{2k+1}}{2^{2k}-2}+\frac{2^{2\left(1-k\right)+1}}{2^{2\left(1-k\right)}-2}=\frac{2^{2k+1}}{2^{2k}-2}+\frac{2^{3-2k}}{2^{2-2k}-2}\)
\(=\frac{2^{2k+1}}{2^{2k}-2}+\frac{2^2}{2-2^{2k}}=\frac{2^{2k+1}}{2^{2k}-2}-\frac{4}{2^{2k}-2}=\frac{2\left(2^{2k}-2\right)}{2^{2k}-2}=2\) (đpcm)
Áp dụng cho câu b:
\(A=2009+P\left(\frac{1}{2009}\right)+P\left(\frac{2008}{2009}\right)+P\left(\frac{2}{2009}\right)+P\left(\frac{2007}{2009}\right)+...+P\left(\frac{1004}{2009}\right)+P\left(\frac{1005}{2009}\right)\)
\(=2009+P\left(\frac{1}{2009}\right)+P\left(1-\frac{1}{2009}\right)+...+P\left(\frac{1004}{2009}\right)+P\left(1-\frac{1004}{2009}\right)\)
\(=2009+2+2+...+2\) (có 1004 số 2)
\(=2009+2.1004=4017\)
8 tháng 11 2017
Áp dụng tính chất a^n - 1 chia hết cho a-1 với mọi a thuộc N thì 2009^2009 - 1 = 2009^2009 - 1^2009 chia hết cho 2009 - 1 = 2008
=>ĐPCM