K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
11 tháng 9 2021

\(A=a+b+c+\dfrac{\left(a+b+c\right)^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)-\dfrac{3}{2}\)

\(A=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c+1\right)^2-2\ge-2\)

\(A_{min}=-2\) khi \(a+b+c=-1\) (có vô số bộ a;b;c thỏa mãn điều này)

Với mọi a;b;c ta luôn có:

\(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2+\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)+3\ge2\left(a+b+c+ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow12\ge2A\)

\(\Rightarrow A\le6\)

\(A_{max}=6\) khi \(a=b=c=1\)

22 tháng 11 2021

\(a+b=1\Leftrightarrow b=1-a\\ \Leftrightarrow P=a^2+1-a=\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\\ P_{min}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow b=\dfrac{1}{2}\)

3 tháng 3 2017

Đáp án B.

Bài 1 : Cho hai số x,y thỏa mãn đẳng thức :\(\left(x+\sqrt{x^2+2011}\right)\times\left(y+\sqrt{y^2+2011}\right)=2011\)TÌm x+y .Bài 2 : Cho x>0,y>0 và \(x+y\ge6\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :\(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)Bài 3 : Cho các số thực x,a,b,c thay đổi , thỏa mạn hệ :\(\hept{\begin{cases}x+a++b+c=7\\x^2+a^2+b^2+c^2=13\end{cases}}\)TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x .Bài 4 : Cho các...
Đọc tiếp

Bài 1 : Cho hai số x,y thỏa mãn đẳng thức :

\(\left(x+\sqrt{x^2+2011}\right)\times\left(y+\sqrt{y^2+2011}\right)=2011\)TÌm x+y .

Bài 2 : Cho x>0,y>0 và \(x+y\ge6\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

\(P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)

Bài 3 : Cho các số thực x,a,b,c thay đổi , thỏa mạn hệ :

\(\hept{\begin{cases}x+a++b+c=7\\x^2+a^2+b^2+c^2=13\end{cases}}\)TÌm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x .

Bài 4 : Cho các số dương a,b,c . Chứng minh :

\(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)

Bài 5: Cho x,y là hai số thực thỏa mãn :(x+y)2+7.(x+y)+y2+10=0 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A=x+y+1

Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức : \(P=\frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}\)

Bài 7 : CHo các số dương a,b,c . Chứng minh bất đẳng thức :

\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge4\times\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)\)

 

6
3 tháng 11 2019

neu de bai bai 1 la tinh x+y thi mik lam cho

4 tháng 11 2019

đăng từng này thì ai làm cho 

7 tháng 1 2020

a) Vì \(\left|x-5\right|\ge0\)nên \(100-\left|x-5\right|\le100\)

Để A lớn nhất thì \(\left|x-5\right|=0\Leftrightarrow x=-5\)

Vậy A lớn nhất bằng 100 khi và chỉ khi x= -5

b) Vì \(\left|y-3\right|\ge0\)nên \(\left|y-3\right|+50\ge50\)

Để B lớn nhất thì \(\left|y-3\right|=0\Leftrightarrow y=3\)

Vậy B nhỏ nhất bằng 50 khi và chỉ khi y= 3

22 tháng 9 2021
Tập hợp các số tự nhiên n bằng ( 0 1 2 3 4...)
16 tháng 4 2021

\(K=\frac{a^2}{c\left(a^2+c^2\right)}+\frac{b^2}{a\left(a^2+b^2\right)}+\frac{c^2}{b\left(b^2+c^2\right)}\left(a,b,c>0\right)\).

Ta có:

\(\frac{a^2}{c\left(a^2+c^2\right)}=\frac{\left(a^2+c^2\right)-c^2}{c\left(a^2+c^2\right)}=\frac{a^2+c^2}{c\left(a^2+c^2\right)}-\frac{c^2}{c\left(a^2+c^2\right)}\)\(=\frac{1}{c}-\frac{c^2}{c\left(a^2+c^2\right)}\).

Vì \(a,c>0\)nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương, ta được:

\(a^2+c^2\ge2ac\).

\(\Leftrightarrow c\left(a^2+c^2\right)\ge2ac^2\).

\(\Rightarrow\frac{1}{c\left(a^2+c^2\right)}\le\frac{1}{2ac^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{c^2}{c\left(a^2+c^2\right)}\le\frac{c^2}{2ac^2}=\frac{1}{2a}\).

\(\Leftrightarrow-\frac{c^2}{c\left(a^2+c^2\right)}\ge-\frac{1}{2a}\).

\(\Leftrightarrow\frac{1}{c}-\frac{c^2}{c\left(a^2+c^2\right)}\ge\frac{1}{c}-\frac{1}{2a}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{c\left(a^2+c^2\right)}\ge\frac{1}{c}-\frac{1}{2a}\left(1\right)\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=c>0\) .

Chứng minh tương tự, ta được:

\(\frac{b^2}{a\left(a^2+b^2\right)}\ge\frac{1}{a}-\frac{1}{2b}\left(a,b>0\right)\left(2\right)\) 

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b>0\)

Chứng minh tương tự, ta dược:

\(\frac{c^2}{b\left(b^2+c^2\right)}\ge\frac{1}{b}-\frac{1}{2c}\left(b,c>0\right)\left(3\right)\).

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow b=c>0\).

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\), ta được:

\(\frac{a^2}{c\left(a^2+c^2\right)}+\frac{b^2}{a\left(a^2+b^2\right)}+\frac{c^2}{b\left(b^2+c^2\right)}\ge\)\(\frac{1}{c}-\frac{1}{2a}+\frac{1}{a}-\frac{1}{2b}+\frac{1}{b}-\frac{1}{2c}\).

\(\Leftrightarrow K\ge\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\).

\(\Leftrightarrow K\ge\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\).

\(\Leftrightarrow K\ge\frac{1}{2}\left(\frac{ab+bc+ca}{abc}\right)\).

Mà \(ab+bc+ca=3abc\)(theo đề bài).

Do đó \(K\ge\frac{1}{2}.\frac{3abc}{abc}\).

\(\Leftrightarrow K\ge\frac{3abc}{2abc}\).

\(\Leftrightarrow K\ge\frac{3}{2}\).

Dấu bằng xảy ra.

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=c>0\\ab+bc+ca=3abc\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c=1\).

Vậy \(minK=\frac{3}{2}\Leftrightarrow a=b=c=1\).

14 tháng 8 2023

a) *Xét x=0

==> Giá trị A=2022!(1)

*Xét 0<x≤2022

==> A=0(2)

*Xét x>2022

==> A≥2022!(3)

Từ (1),(2) và (3) ==> Amin=0 khi0<x≤2022

Mà để xmax ==> x=2022 

Vậy ...

b)B=\(\dfrac{2018+2019+2020}{x-2021}\)=\(\dfrac{6057}{x-2021}\) (Điều kiện x-2021≠0 hay x≠2021)

Để Bmax ==> x-2021 là số tự nhiên nhỏ nhất

Mà x-2021≠0 =>x-2021=1==>x=2022

Khi đó Bmax=6057

Vậy...