chứng minh biểu thức sau luôn đúng với mọi xy: 3x^2+5y^2-4xy-4x-(x+4y) < 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
22 tháng 10 2015
Ta có : 3x^2+5y^2-4xy-4x+4y+7
= x2-4xy+4y2+2x2-4x+2+y2+4y+4+1
= (x-2y)2+2(x2-2x+1)+(y+2)2+1
= (x+2y)2+2(x-1)2+(y+2)2+1 > 1 (với mọi x,y)
hay (x+2y)2+2(x-1)2+(y+2)2+1 >0 (với mọi x,y)
Vậy 3x^2+5y^2-4xy-4x+4y+7 > 0 đúng với mọi x, y :
TV
1
MT
9 tháng 6 2015
3x^2+5y^2-4xy-4x+4y+7=x2-4xy+4y2+2x2-4x+2+y2+4y+4+1
=(x-2y)2+2(x2-2x+1)+(y+2)2+1
=(x+2y)2+2(x-1)2+(y+2)2+1\(\ge\)1(với mọi x,y)
hay (x+2y)2+2(x-1)2+(y+2)2+1>0 với mọi x,y
Vậy 3x^2+5y^2-4xy-4x+4y+7 > 0 đúng với mọi x, y :
MC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2020
Lời giải:
Ta có:
$3x^2+5y^2-4xy-4x+4y+7=2x^2+y^2+(x^2+4y^2-4xy)-4x+4y+7$
$=(2x^2-4x+2)+(y^2+4y+4)+(x^2+4y^2-4xy)+1$
$=2(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+(x^2+4y^2-4xy)+1=2(x-1)^2+(y+2)^2+(x-2y)^2+1$
$\geq 1>0$ với mọi $x,y$
Ta có đpcm.
KV
20 tháng 10 2023
a) Xem lại đề
b) x³ - 4x²y + 4xy² - 9x
= x(x² - 4xy + 4y² - 9)
= x[(x² - 4xy + 4y² - 3²]
= x[(x - 2y)² - 3²]
= x(x - 2y - 3)(x - 2y + 3)
c) x³ - y³ + x - y
= (x³ - y³) + (x - y)
= (x - y)(x² + xy + y²) + (x - y)
= (x - y)(x² + xy + y² + 1)
d) 4x² - 4xy + 2x - y + y²
= (4x² - 4xy + y²) + (2x - y)
= (2x - y)² + (2x - y)
= (2x - y)(2x - y + 1)
e) 9x² - 3x + 2y - 4y²
= (9x² - 4y²) - (3x - 2y)
= (3x - 2y)(3x + 2y) - (3x - 2y)
= (3x - 2y)(3x + 2y - 1)
f) 3x² - 6xy + 3y² - 5x + 5y
= (3x² - 6xy + 3y²) - (5x - 5y)
= 3(x² - 2xy + y²) - 5(x - y)
= 3(x - y)² - 5(x - y)
= (x - y)[(3(x - y) - 5]
= (x - y)(3x - 3y - 5)
CE
0
KN
3 tháng 10 2017
a) theo bài, ta có:
9x2 - 6x + 2 + y2
= (9x2 - 6x + y2) + 2
= (3x - y)2 + 2
vì (3x - y)2 \(\ge0\forall x,y\in R\)
=> (3x - y)2 + 2 \(\ge\) 2 \(\forall\)x, y \(\in\) R
=> (3x - y)2 + 2 > 0
hay 9x2 - 6x + 2 + y2 > 0
b) làm t.tự
c) theo bài ta có:
A= 2x2 + 4x - 1
= 2(x2 + 2x + 1) - 3
= 2(x + 1)2 - 3
vì 2(x + 1)2\(\ge\) 0 \(\forall x\in R\)
=>2(x + 1)2 - 3 \(\ge\) -3 \(\forall x\in R\)
=> GTNN của A bằng -3
c) 5x2 - 6xy + y2
= (9x2 - 6xy + y2)- 4x2
= (3x - y)2 - 4x2
= (3x - y - 4x)(3x - y + 4x)
= -(x + y)(7x - y)
mik chỉ làm đc đến đây thôi, vì mik lười bấm máy lắm, nhưng có j ủng hộ mik nha
TT
1