Tìm GTLN của :
A = ( x + z)( y + t) biết rằng : x2 + y2 + z2 + t2 = 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
2
TT
6 tháng 3 2020
Ta có : \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
Áp dụng vào bài toán có :
\(P\le\frac{x+y}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}+\frac{y+z}{\frac{\left(y+z\right)^2}{2}}+\frac{z+x}{\frac{\left(z+x\right)^2}{2}}\) \(=\frac{2}{x+y}+\frac{2}{y+z}+\frac{2}{z+x}=\frac{1}{2}\left(\frac{4}{x+y}+\frac{4}{y+z}+\frac{4}{z+x}\right)\)
Áp dụng BĐT Svacxo ta có :
\(\frac{4}{x+y}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\), \(\frac{4}{y+z}\le\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\), \(\frac{4}{z+x}\le\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\)
Do đó : \(P\le\frac{1}{2}\left[2.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\right]=2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{672}\)
P/s : Dấu "=" không chắc lắm :))
PH
0
HA
0
O
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 1 2021
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
cho \(x,y,z\ge0\) thỏa mãn \(x y z=6\). tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(A=x^2 y^2 z^2\) - Hoc24
A = \(\left(x+z\right)\left(y+t\right)\)
A = xy + xt + yz + zt
Áp dụng BĐT Cô - si : a2 + b2 ≥ 2ab ( a > 0 ; b > 0)
Ta có : x2 + y2 ≥ 2xy ( x > 0 ; y > 0) ( 1)
x2 + t2 ≥ 2xt ( x > 0 ; t > 0) ( 2)
y2 + z2 ≥ 2yz ( y > 0 ; z > 0) ( 3)
z2 + t2 ≥ 2zt ( z > 0 ; t > 0) ( 4)
Cộng từng vế của ( 1 ; 2 ; 3 ; 4 )
⇒ 2A ≤ 2( x2 + y2 + z2 + t2)
⇔ A ≤ 1
⇒ AMAX = 1 ⇔ x = y = z = t = +- \(\dfrac{1}{2}\)
Cảm ơn nhiều