K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 1 2016

Xét: p # 3
Thấy: 8p-1, 8p, 8p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3. 8p-1 và 8p > 3 không chia hết cho 3 nên 8p + 1 chia hết cho 3 và > 3 => 8p + 1 là hợp số

5 tháng 10 2016

a) - Do p là số nguyên tố nên p là số tự nhiên.

*) Xét p=3k+1 => \(p^2+8=\left(3k+1\right)^2+8=9k^2+6k+9⋮3\) (hợp số)

*) Xét p=3k+2 => \(p^2+8=\left(3k+2\right)^2+8=9k^2+12k+12⋮3\) (hợp số)

*) Xét p=3k => k=1 do p là số nguyên tố => \(p^2+8=9+8=17\) (t/m)

Ta có: \(p^2+2=11\). Mà 11 là số nguyên tố => điều phải chứng minh.

b) (Làm tương tự bài trên)

 - Do p là số nguyên tố => p là số tự nhiên.

*) Xét p=3k+1 => \(8p^2+1=8\left(3k+1\right)^2+1=8\left(9k^2+6k+1\right)+1=3k.8\left(3k+2\right)+\left(8+1\right)⋮3\)(hợp số)

*) Xét p=3k+2 => \(8p^2+1=8\left(3k+2\right)^2+1=8\left(9k^2+12k+4\right)+1=3k.8\left(3k+4\right)+\left(32+1\right)⋮3\) (hợp số)

*) Xét p=3k => k=1 Do p là số nguyên tố => \(8p^2+1=8.9+1=73\)(t/m)

Ta có : \(2p+1=7\). Mà 7 là số nguyên tố => Điều phải chứng minh.

30 tháng 9 2016

làm ơn giải hộ mình nhanh lên

17 tháng 7 2015

Với p=3 =>p-1=23 (thỏa mãn)

                 8p+1=25(loại)

Với p khác 3 =>p không chia hết cho 3 =>8p không chia hết cho 3

mà (8p-1)p(8p+1)là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp 

Theo đề bài :8p-1 >3 (p thuộc N) =>8p-1 không chia hết cho 3 

=> 8p+1 chia hết cho 3

mà 8p+1>3 

=>8p+1 là hợp số (ĐPCM)

24 tháng 7 2016

a ) Với p = 3 , p là số nguyên tố và \(p^2+8=3^2+8=17\)cũng là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn đề bài 

Xét với p > 3 , ta biểu diễn : 

\(p^2+8=\left(p^2-1\right)+9=\left(p-1\right)\left(p+1\right)+9\)

Xét ba số nguyên liên tiếp : p - 1 , p , p + 1 ắt sẽ có một số chia hết cho 3.

Vì p là số nguyên tố , p > 3 nên p không chia hết cho 3. Vậy một trong hai số p - 1 , p + 1 chia hết cho 3. Suy ra tích (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại có 9 chia hết cho 3

\(\Rightarrow p^2+8\)chia hết cho 3. (vô lí vì  \(p^2+8\)là số nguyên tố lớn hơn 3) 

Vậy p = 3 \(\Rightarrow p^2+2=3^2+2=11\)là số nguyên tố (đpcm)

b) Với p = 3 thì \(8p^2+1\)là số nguyên tố.

Với p là số nguyên tố, p > 3 : 

Ta có : \(8p^2+1=8\left(p^2-1\right)+9=8\left(p-1\right)\left(p+1\right)+9\)

Xét ba số nguyên liên tiếp : p - 1 , p , p + 1 , ắt sẽ tìm được một số chia hết cho 3

Vì p là số nguyên tố, p > 3 , nên p không chia hết cho 3. Vậy một trong hai số p - 1 , p + 1 chia hết cho 3 

Suy ra tích (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 . Lại có 9 chia hết cho 3

=> 8p2 + 1 chia hết cho 3 (vô lí vì 8p2 + 1 là số nguyên tố lớn hơn 3)

Vậy p = 3 . Suy ra 2p + 1 = 7 là số nguyên tố. (đpcm)

13 tháng 8 2015

8p+1 nguyên tố

8p-1 là hợp số

9 tháng 1 2016

8p➕1 la so nguyen to

8p➖1la hop so