Tìm Min, Max: \(\dfrac{x+2y+1}{x^2+y^2+7}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2021
\(P=\dfrac{4x^2+2xy-\left(x^2+y^2\right)}{2xy-2y^2+3\left(x^2+y^2\right)}=\dfrac{3x^2+2xy-y^2}{3x^2+2xy+y^2}\)
Biểu thức này không tồn tại max mà chỉ tồn tại min
\(P=\dfrac{-2\left(3x^2+2xy+y^2\right)+9x^2+6xy+y^2}{3x^2+2xy+y^2}=-2+\dfrac{\left(3x+y\right)^2}{2x^2+\left(x+y\right)^2}\ge-2\)
FF
13 tháng 8 2016
1. Đặt x = √2.cosα và y = √2.sinα (với α trên [0,3π/2])
Ta có: P = 4√2(sinα + cosα)(1 - sinαcosα) - 6sinαcosα
Đặt t = sinα + cosα = √2.sin(α + π/4) có |t| ≤ √2, nên sinαcosα = (t^2 - 1)/2
suy ra P = -2√2.t^3 - 3t^2 + 6√2.t + 3.
Đến đây bạn áp dụng P' = 0 rồi xét các gtrị cực trị.
2. Đặt x = cosα và y = sinα (với α trên [0,3π/2])
Biến đổi P = (6sin2α + cos2α + 1) / (3 + sin 2α - cos 2α)
Mặt khác lại có (cos2α)^2 + (sin 2α)^2 = 1.
Ta áp dụng P' = 0 tiếp.
IA
1
30 tháng 7 2019
pt \(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2+7\left(x+y\right)+\frac{49}{4}=-y^2+\frac{49}{4}-10\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+\frac{7}{2}\right)^2=-y^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{-3}{2}\le x+y+\frac{7}{2}\le\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(-4\le x+y+1\le-1\)
Dấu "=" tự xét nhé
HL
0
P
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2021
\(A=x-2y+3\Rightarrow x=A+2y-3\)
\(\Rightarrow\left(2y+A-3\right)^2+y\left(A+2y-3\right)+2y^2=1\)
\(\Leftrightarrow8y^2+\left(5A-15\right)y+A^2-6A+8=0\)
\(\Delta=\left(5A-15\right)^2-32\left(A^2-6A+8\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-7A^2+42A-31\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{21-4\sqrt{14}}{7}\le A\le\dfrac{21+4\sqrt{14}}{7}\)
NT
2
21 tháng 7 2018
Bài 1 dùng tam thức bậc 2, bài 2 chia cả tử và mẫu cho y2, đặt x/y=t rồi làm tương tự bài 1
DN
0
\(\dfrac{x+2y+1}{x^2+y^2+7}=\dfrac{x+2y+1}{\left(x^2+1\right)+\left(y^2+4\right)+2}\le\dfrac{x+2y+1}{2x+4y+2}=\dfrac{1}{2}\)(BĐT Cô-si)