Cho tam giác ABC có góc A= 120 độ. Phân giác góc A giao phân giác góc C tại O giao BC tại D giao AB tại E. Phân giác góc ngoài tại B giao AC tại F. CMR:
a) BO vuông góc với BF
b) góc BDF= góc ADF
c) D,E,F thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
R
31 tháng 1 2022
a) Xét \(\Delta ABC\) có tia phân giác \(BAC,ACB\) cắt nhau tại O suy ra O là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác ABC suy ra BO là phân giác của \(\widehat{CBA}\) (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)
\(\Rightarrow DBO=ABO=\dfrac{DBA}{2}\left(1\right)\) ( tính chất tia phân giác )
Lại có BF là phân giác của \(\widehat{ABx\left(gt\right)}\) \(=ABF=FBx\left(2\right)\)
( tính chất của tia phân giác )
Mà \(ABD+ABx=180^o\left(3\right)\left(kềbu\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow OBA+ABF=180^o\div2=90^o\Rightarrow BO\text{⊥ }BF\)
b) Ta có \(FAB+BAC=180^o\)( kề bù ) mà \(BAC=120^o\left(gt\right)\Rightarrow FAB=60^o\)
\(\Rightarrow\text{AD là phân giác của}\widehat{BAC}\) ( dấu hiệu nhận biết tia phân giác )
\(\Rightarrow BAD=CAD=60^o\) ( tính chất tia phân giác )
\(\Rightarrow FAy=CAD=60^o\) ( đối đỉnh ) \(\Rightarrow FAB=FAy=60^o\Rightarrow\) AF là tia phân giác của \(BAy\) ( dấu hiệu nhận biết tia phân giác )
Vậy \(\Delta ABD\) có hai tia phân giác của hai góc ngoài tại đỉnh A và đỉnh B cắt nhau tại F nên suy ra DF là phân giác của \(ADB=BDF=ADF\) ( tính chất tia phân giác )
c) Xét \(\Delta ACD\) có phân giác góc ngoài tại đỉnh A và phân giác trong tại đỉnh C cắt nhau tại E nên suy ra DE cũng là phân giác của \(ADB\Rightarrow\)\(D,E,F\) thẳng hàng
31 tháng 1 2022
thật là ngược mộ nha
dù không biết đúng hay sai nhưng lâu lắm mới thấy người làm nguyên một bài toán hình thế này mà còn có hình nữa
a, Ta có:
Trong ΔABCΔABC có AD là phân giác của BACˆBAC^
CE là phân giác của ACBˆACB^
⇒⇒ BO là phân giác BACˆBAC^
⇒B1ˆ=B2ˆ⇒B1^=B2^
Ta có: BF là phân giác của ABxˆABx^
⇒B3ˆ=B4ˆ⇒B3^=B4^
Có: B1ˆ+B2ˆ+B3ˆ+B4ˆ=1800B1^+B2^+B3^+B4^=1800(xBCˆxBC^ là góc bẹt)
Hay B1ˆ+B1ˆ+B3ˆ+B3ˆ=1800B1^+B1^+B3^+B3^=1800
⇒2B1ˆ+2B3ˆ=1800⇒2B1^+2B3^=1800
⇒2.(B1ˆ+B3ˆ)=1800⇒2.(B1^+B3^)=1800
⇒B1ˆ+B3ˆ=18002⇒B1^+B3^=18002
⇒B1ˆ+B2ˆ=900⇒B1^+B2^=900
Hay FBDˆ=900FBD^=900
⇒BO⊥BF⇒BO⊥BF
b, Ta có:
A1ˆ+A2ˆ=12BACˆA1^+A2^=12BAC^
Hay: A1ˆ+A2ˆ=121200=600A1^+A2^=121200=600
Lại có: A3ˆ+BACˆ=1800A3^+BAC^=1800( 2 góc kề bù)
Hay: A3ˆ+1200=1800A3^+1200=1800
A3ˆ=1800−1200A3^=1800−1200
A3ˆ=600A3^=600
Vẽ Ay là tia đối AD
⇒A1ˆ=A4ˆ⇒A1^=A4^
⇒A1ˆ=A3ˆ=A4ˆ=600⇒A1^=A3^=A4^=600
⇒⇒ AF là tia phân giác FAyˆFAy^ (A3ˆ=A4ˆA3^=A4^)
Ta có: B3ˆ=B4ˆB3^=B4^ ( BF là đường phân giác xBAˆxBA^) (gt)
Mà: F là giao điểm 2 tia phân giác AF; BE
⇒⇒ DF là tia phân giác BDAˆBDA^
⇒BDFˆ=ADFˆ