Cho a, b là các số dương. Chứng minh rằng 1/a + 1/b lớn hơn hoặc bằng 4/a+b
Ai biết giải thì làm giúp mình với. Mình xin cảm ơn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) - 4 \(\ge\)x < -3 => x = - 4
A = {-4}
b) - 9 < x \(\le\)3 => x = -8, -7, -6, -5 , -4, -3, -2, -1, 0, 1 , 2, 3
A = {-8, -7, -6, -5 , -4, -3, -2, -1, 0, 1 , 2, 3}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A = ( a+1)(b+1)
= ab + a + b + 1
= 1 + 1 + 1 + 1
= 4
vì ab = 1 nên a\(\ge\)1
b\(\ge\)1
dấu bằng xảy ra khi a=b=1
ta có
A = ( a+1)(b+1)
= ab + a + b + 1
= 1 + 1 + 1 + 1
= 4
giải thích
vì ab = 1 nên a>=1
b>=1
dấu bằng xảy ra khi a=b=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
số a chia 4 dư 3 ; chia 5 dư 4 ; chia 6 dư 5 nên ( a + 1 ) chia hết cho cả 4 ; 5 và 6
ta có BSCNN của 4.5 ,6 là : 60 => các BS của 60 có dạng 60 k
vì 200 < a < 400 nên k có thể là 4 , 5 , 6 khi đó a +1 = 240 , 300 , 360
nên a = 239 ,299 , 359
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3. abc > 0 nên trog 3 số phải có ít nhất 1 số dương.
Vì nếu giả sử cả 3 số đều âm => abc < 0 => trái giả thiết
Vậy nên phải có ít nhất 1 số dương
Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0
mà abc > 0 => bc > 0
Nếu b < 0, c < 0:
=> b + c < 0
Từ gt: a + b + c < 0
=> b + c > - a
=> (b + c)^2 < -a(b + c) (vì b + c < 0)
<=> b^2 + 2bc + c^2 < -ab - ac
<=> ab + bc + ca < -b^2 - bc - c^2
<=> ab + bc + ca < - (b^2 + bc + c^2)
ta có:
b^2 + c^2 >= 0
mà bc > 0 => b^2 + bc + c^2 > 0
=> - (b^2 + bc + c^2) < 0
=> ab + bc + ca < 0 (vô lý)
trái gt: ab + bc + ca > 0
Vậy b > 0 và c >0
=> cả 3 số a, b, c > 0
1.a, Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4a>0\)
\(\left(b+c\right)^2\ge4b>0\)
\(\left(a+c\right)^2\ge4c>0\)
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64abc\)
Mà abc=1
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chào bạn!
Ta sẽ chứng minh bài toán này theo phương pháp phản chứng
Giả sử \(\left(a;c\right)=m\)\(V\text{ới}\)\(m\in N\)\(m\ne1\)
Khi đó \(\hept{\begin{cases}a=k_1m\\c=k_2m\end{cases}}\)
Thay vào \(ab+cd=p\)ta có : \(k_1mb+k_2md=p\Leftrightarrow m\left(k_1b+k_2d\right)=p\)
Khi đó p là hợp số ( Mâu thuẫn với đề bài)
Vậy \(\left(a;c\right)=1\)(đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2 ) đề sai rùi bạn ơi ! Mk giải theo đề đúng nka !!
CMR : nếu \(a+b>1\)thì \(a^2+b^2>\frac{1}{2}\)
Ta có : \(a+b>1>0\) ( 1 )
Bình phương hai vế ta được :
\(\left(a+b\right)^2>1\)\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2>1\) ( 2 )
Mặt khác :
\(\left(a-b\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\) ( 3 )
Cộng từng vế của (2) và (3) , ta được:
\(2a^2+2b^2>1\)\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)>1\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2>\frac{1}{2}\left(dpcm\right)\)
tk cko mk nka vì công ngồi đánh máy tình !!!
Biết \(a>b\)và \(b>2\)\(\Leftrightarrow a>2\)
Ta có : \(a>2\)
\(\Leftrightarrow-3a< -6\)( Nhân 2 vế với -3 bất đẳng thức đổi chiều )
\(\Leftrightarrow-3a+6< 0\)(Cộng 2 vế với 6)
\(\Leftrightarrowđpcm\)
tk nka !1
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
xét hiệu
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{4}{a+b}\ge0\)
<=>\(\dfrac{b\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)}+\dfrac{a\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)
<=> ab+b2+a2+ab ≥ 0
<=> a2+2ab+b2 ≥ 0
<=> (a+b)2 ≥ 0 (luôn đúng với mọi a,b)
=> đpcm