Chứng minh rằng tổng n số lẻ bất kỳ liên tiết chia hết cho n.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
0
HN
1
LC
17 tháng 10 2015
Tổng của n số lẻ liên tiếp là:
1+3+…+a
Tổng trên có số số là:
(a-1):2+1=n
=>(a-1):2=n-1
=>a-1=2.(n-1)
=>a-1=2n-2
=>a=2n-2+1
=>a=2n-1
Tổng của n số lẻ liên tiếp là:
1+3+…+(2n-1)
=[(2n-1)+1].n:2
=2n.n:2
=n2 chia hết cho n
Vậy tổng của n số lẻ liên tiếp chia hết cho n
DT
0
BN
4
8 tháng 8 2017
bài này có thểgiải thế này nè.
xét n chẵn, ta có n^2 +1 là số lẻ --> k chia hết cho 8 với mọi n chẵn.
xét n lẻ, ta có n có thể đc viết dưới dạng, n=2k + 1 (k thuộc N)
các số chia hết cho 8 có dạng 8k',
ta xét 2 đồ thị y = (2x+1)^2 + 1 và y = 8x, xét pt hoành độ giao điểm (2x +1)^2 + 1 = 8x ta được pt vô nghiệm, từ đó suy ra không tìm được k để n^2 + 1 chia hết cho 8.
vậy thì n^+1 k chia hết cho 8 với n chẳn và lẻ, vậy nên cúi cùng nó k chia hết cho 8
MV
8 tháng 8 2017
\(\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì \(n\) lẻ \(\Rightarrow n+1\) và \(n-1\) chẵn
\(n+1-\left(n-1\right)=n+1-n+1=2\)
\(\Rightarrow n+1\) và \(n-1\) là hai số chẵn liên tiếp
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-1=2k\\n+1=2\left(k+1\right)\end{matrix}\right.\left(k\in N\right)\)
\(k+1-k=1\)
\(\Rightarrow k\) và \(k+1\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên trong hai số \(k\) và \(k+1\) có một số chẵn
Nếu \(k\) là số chẵn:
\(\Rightarrow k=2a\left(a\in N\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}n-1=2k=2\cdot2a=4a\\n+1=2\left(k+1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)=4a\cdot2\left(k+1\right)=8a\left(k+1\right)⋮8\)
Nếu \(k\) là số lẻ:
\(\Rightarrow k+1\) là số chẵn
\(\Rightarrow k+1=2b\left(b\in N\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}n-1=2k\\n+1=2\left(k+1\right)=2\cdot2b=4b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)=2k\cdot4b=8kb⋮8\)
Vậy \(\left(n^2-1\right)⋮8\left(đpcm\right)\)
NN
0
22 tháng 9 2015
Bài 1 :
Nếu n lẻ thì n + 1 chẵn do đó tổng n số tự nhiên liên tiếp là \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\) là số chẵn nên không chia hết cho n vì n là số lẻ
Bài 2 :
Nếu n chẵn thì n + 1 lẻ do đó tổng n số tự nhiên liên tiếp là \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\) là số chẵn nên chia hết cho n vì n là số chẵn
NT
2 tháng 3 2018
Giả sử không tìm được số nào trong n số tự nhiên liên tiếp đã cho mà chia hết cho n. Khi đó n số này chia cho n chỉ nhận được nhiều
nhất là \(n-1\) số dư khác nhau \(\left(1;2;3;.....;n-1\right)\), theo nguyên lí Dirichlet tồn tại hai số chia cho n có cùng số dư, chẳng
hạn là a và b với a > b, khi đó a - b chia hết cho n, điều này mâu thuẫn với \(0< a-b< n\). Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
PK
1
Tổng của n số lẻ liên tiếp là:
m+(m+2)+(m+4)+…+[m+(n-1).2] (n số hạng)
=m+m+2+m+4+…+m+(n-1).2
=(m+m+m+…+m)+[2+4+…+(n-1).2]
=m.n+2.(1+2+…+n-1)
=m.n+2.(n-1).(n-1+1):2
=m.n+(n-1).n
=(m+n-1).n chia hết cho n
Vậy tổng của n số lẻ liên tiếp hết cho n
Tông của n số lẻ liên tiếp là:
1+3+.......+a
Tổng có số số là:
(a-1).2+1=n
suy ra (a-1):2=n-1
suy ra a-1=2.(n-1)
suy ra a-1=2n-2
suy ra a=2n-2+1
suy ra a=2n-1
Tổng của n lẻ liên tiếp là :1+3+......+(2n-1)
=ngoặc vuông (2n-1)+1 ngoặc vuông .n:2
=2n.n:2
=n^2 chia hết cho n
Vậy tổng của n số lẻ liên tiếp chia hết cho n
Thông cảm máy mình bị lỗi nên ko viết được dấu ngoặc vuông .Nhớ tick cho mình với nha!